Наши Партнеры:

 

Матричная экспонента.

Возвести экспоненту в матричную степень, т.е. найти , где . Случай комплексных собственных значений.
План: Найдем частные решения системы при начальных условиях : и и искомая матричная экспонента будет матрицей, где эти частные решения будут записаны по столбцам.
Решение:
Для начала, найдем собственные значения этой матрицы:

Теперь найдем собственные вектора:
1)

Тогда за собственный вектор в этом случае возьмем:

Второй собственный вектор нам в этом случае без надобности, все равно там все сопряженное. Продолжим.


Тогда, общим решением системы дифференциальных уравнений


Будет:
И найдем частное решение при начальных условиях: и .
1) , подставим в общее решение:

И частное решение примет вид:

2) , подставим в общее решение:

И частное решение примет вид:

Запишем эти частные решения по столбцам:

Проверку можно сделать при помощи математического пакета Maple, т.е. вычислить в Мапле матричную экспоненту.
Следует для начала подключить библиотеку функций для линейно алгебры:
>with(linalg);
И потом вот такое написать:
>exponential( ,x);
Мапле выдаст вам такое:

Что совпадает с нашим ответом.

Метки: