Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Решение задач на движение.

Решение задач на движение.

Вперед

Оглавление.

1. Основные соображения о движении.
2. Догонялки.
3. Догонялки со скоростью сближения.

Одним из классов текстовых задач являются задачи на движение. Как правило, это задачи на равномерное движение. Рассмотрим основные правила, применяемые при решении этих задач.

1. Составляющие движения.

Движение состоит из трех компонент:
— скорости (),
— пути (пройденного расстояния) ( ),
— времени движения () .
Эти составляющие находятся в зависимостях вида:
.
Очень часто человек в стрессовой ситуации контрольной работы или экзамена путается и забывает эти формулы. В этом случае обязательно нужно проговорить про себя какой-нибудь очевидный пример из жизни. Например, формулу можно сказать словами как «автомобиль едет 2 часа со скоростью 60 км/ч, значит, он проехал 120 км, т.е. время нужно умножить на скорость».

2. Единицы измерения.

Всегда записывая условия задачи и ответ необходимо указывать единицы измерения величин.
Время может измеряться в часах, минутах, секундах, днях и т.д.
Расстояние может измеряться в километрах, метрах, сантиметрах, лье, милях, кабельтовых, попугаях и их крылышках ( м/ф «38 попугаев», Союзмультфильм, 1976 год), и т.п.
Скорость может измеряться в километрах в час, метрах в секунду, милях в час и еще много, много в чём.
При решении задачи все составляющие требуется обязательно приводить к одним единицам измерения, т.е. если в задаче говориться, что «Маша гуляла 2 часа, а потом 15 минут делала уроки. Сколько времени она потратила всего? », то нужно выбрать единицы измерения времени, например, часы, тогда условие примет вид «Маша гуляла 2 часа, а потом 0,25 часа делала уроки».


Единицы измерения длины:

1 сантиметр = 10 миллиметров
1 дециметр = 10 сантиметров = 100 миллиметров
1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров
1 километр = 1000 метров
1 миля = 1609, 344 метров
1 морская миля = 1852 метра
Единицы измерения времени:
1 минута = 60 секунд
1 час = 60 минут = 3600 секунд
1 сутки = 24 часа = 1440 минут = 86400 секунд

Замечание: Для перевода минут в часы или секунд в минуты рекомендуется представлять в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что 15 минут это четверть циферблата, т.е. 0,25 часа, 20 минут это треть циферблата, т.е. часа. И вообще, 1 минута это часа.

3. Составление уравнений.

Для решения текстовой задачи требуется перевести слова человеческого языка на математический язык, записать факты, изложенные в условии в виде математических выражений.
При решении задачи на движение следует определиться с двумя вещами:
1) какую составляющую движения брать за переменную,
2) какую составляющую движения использовать для составления уравнений, т.е. какая из характеристик движения или одинакова в двух вариантах перемещения или известно соотношение.

Пример:
Задача:
Маша и Петя живут в одном подъезде. Петя бежит в школу со скоростью, на 15 м/с больше, чем Маша. С какой скоростью бегут в школу дети, если известно, что Петя прибежал на 2 минуты раньше Маши, а Маша потратила на путь 200 секунд.
Решение:
1) Определим единицы измерения. При решении этой задачи будем скорость измерять в метрах в секунду, расстояние в метрах, а время в секундах.
2) Т.к. известно соотношение скоростей детей, то за переменную обозначим скорость одного из них. Например, скорость Маши.

«Пусть х м/с – скорость бега Маши.»

и, по условию задачи, …
«x+15 м/c – скорость бега Пети»

Переменную определили, осталось понять, по какой переменной составлять уравнение. Известно, что живут они в одном подъезде и бегут в одну школу, т.е. они пробежали одинаковый путь. Для того, чтобы вычислить пройденный путь нужно скорость умножить на время. Не забыв о единицах измерения.
« метров пробежала Маша»

Известно, что Петя потратил на дорогу на 2 минуты меньше, т.е. на 120 секунд меньше Маши.
«200-120=80 секунд потратил на путь Петя»

« метров пробежал Петя»

Пройденное расстояние детей одинаково, составим уравнение.

«1 м/с – скорость бега Маши.»
«16 м/c – скорость бега Пети»

Ответ: 1 м/с – скорость бега Маши. 16 м/c – скорость бега Пети
Более интересные задачи будут рассмотрены далее.


Понравилась статья?


Вперед