Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Решение задач на движение. > Догонялки со скоростью сближения.

Догонялки со скоростью сближения.

      Назад Оглавление

Сейчас будет разобран несколько другой метод решения этой же задачи с использованием термина «скорость сближения».

Замечание: Если два предмета двигаются на встречу друг другу, то их скорость сближения равна сумме их скоростей. Если же один догоняет другого, то их скорость сближения равна разности скорость догоняющего и догоняемого. Если она положительна, то встреча произойдет, а если она отрицательна, то скорость догоняющего меньше скорости догоняемого и они никогда не встретятся. Печально.

Задача:

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через час по той же дороге и в том же направлении выехал еще один грузовой автомобиль, но со скоростью 50 км/ч. Еще через час по той же дороге и в том же направлении выехал легковой автомобиль. Легковой автомобиль догонит первый грузовик через 21 минуту после того, как он догонит второй грузовик.

Чему равна скорость движения легкового автомобиля?

Решение:

План: за переменную будем обозначать скорость, а уравнение составлять по времени, т.к. известно, что время до встречи второго и третьего отличается от времени до встречи первого и третьего на 21 минуту.

км/ч – скорость движения легкового автомобиля.

Ситуация, описанная в задаче предельно ясна. Выехал один, прошел час – выехал второй, прошел еще час – выехал третий.

Разберем две ситуации:



1) Третий догнал второго.

На момент начала движения третьим второй двигался уже час со скоростью 50 км/ч, т.е. прошел 50 км.

Между догоняющим и догоняемым 50 км.

Они двигаются в одном направлении, значит их скорость сближения равна км/ч.

Время, за которое можно пройти 50 км с этой скоростью: часов.

Это и есть время, за которое третий догонит второго.

2) Третий догнал первого.

На момент начала движения третьим первый двигался уже 2 часа со скоростью 40 км/ч, т.е. прошел 80 км.
Между догоняющим и догоняемым 80 км.

Они двигаются в одном направлении, значит их скорость сближения равна км/ч.

Время, за которое можно пройти 80 км с этой скоростью: часов.

Это и есть время, за которое третий догонит первого.

Составление уравнения:

Из условия известно, что третий догонит первого спустя 21 минуту после встречи со вторым. Переведем в часы: 21 минута = 0,35 часа.

Ответ: Скорость легкового автомобиля или 90 км/ч.

Результаты сходятся с первым методом.

Вывод: Оба предложенных метода долее или менее удобны для разных задач на движение. Первый обладает наглядностью, но несколько громоздок, второй – краткостью записи, но требует абсолютного понимания «ситуации на дороге». Но оба они дают результат, причем верный. Дальше выбирать вам.


Понравилась статья?


      Назад Оглавление

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.