Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Линейное программирование > Пример решения производственной задачи. Симплекс-метод. > Двойственная задача линейного программирования

Двойственная задача линейного программирования

      Назад Оглавление Вперед

.
Условие производственной задачи:
,

Постановка двойственной задачи:

Предположим, что нам предложено продать ресурсы, используемые на нашем производстве. Требуется вычислить оптимальные цены на ресурсы.

Для производства продукции первого типа требуется 6 единиц ресурсов первого типа, 2 единицы ресурса второго типа и 1 единица ресурса третьего типа (об этом говорят элементы первого столбца матрицы).

При установленных ценах затраты на единицу продукции первого типа составят:
денежных единиц.

Но за единицу продукции первого типа при продаже можно получить 48 дн.ед. Т.е. продажа ресурсов не должна быть убыточнее производства изделия и продажи его.
.

Составим аналогичные неравенства для продукции остальных типов.

При этом за все имеющиеся ресурсы можно выручить

Итог постановки:
Найти вектор двойственных оценок , минимизирующий общую оценку всех ресурсов: при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции, это ограничение задается системой неравенств:

Для решения этой задачи используем вторую основную теорему двойственности, согласно которой для оптимальности допустимых решений и пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий
и

Ранее было найдено, что



Система примет вид

Учтем, что третий ресурс был избыточным, т.к. , то . Система уравнений приняла вид:

Решим эту систему уравнений:

Итог:
Общая минимальная оценка .


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед