Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Компьютерная (машинная) графика. > Геометрические алгоритмы для B-сплайнов (B-Spline) и для кривых NURBS. > Добавление контрольной точки при построении В-сплайна(B-spline).

Добавление контрольной точки при построении В-сплайна(B-spline).

      Назад Оглавление Вперед

Продолжим обработку задачи:
Контрольные точки:

Узловой вектор

Кривые:

1) При


2) При

В этом параграфе приведем пример добавления точки.

Предположим, что необходимо добавить контрольную точку, соответствующую узлу .
Это значение принадлежит интервалу .

Вычислим набор контрольных точек: .

Используем формулы:

При этом определяются по формулам:

, где — индекс нижней границы интервала, содержащего , — степень многочленов.

Начнем:


Теперь с точками:

Итого, задача сводится к данным:



Дано:

Контрольные точки

Узловой вектор:

Дальнейший алгоритм полностью аналогичен рассмотренному выше.

Показать вычисление базисных функций

Итого, искомые базисные функции имеют вид:

Приступим к построению.
Контрольные точки:

Распишем функцию:


1) При значениях параметра:


2) При значениях параметра:


3) При значениях параметра:


Замечание: На графике видно, что один из отрезков контрольного многоугольника касается. Наша цель, чтобы одна из контрольных точек принадлежала кривой. Для этого в вектор нужно вставить еще одну единицу. Пересчет уравнений кривых делать не будем, вычислим только координат новых точек.


Понравилась статья?



      Назад Оглавление Вперед