Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).
Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника. Банк решений пополняется со временем.
Любые вопросы Вы можете задать по адресу kontromat@mail.ru или постучаться в ICQ 276723647.
Задача № 1. Исходя из определения производной, найти f'(0).
| 1.1. запрос |
1.2. запрос |
1.3. запрос |
1.4. запрос |
1.5. запрос |
1.6. запрос |
1.7. запрос |
1.8. запрос |
1.9. запрос |
1.10. запрос |
1.11. запрос |
1.12. запрос |
1.13. запрос |
1.14. запрос |
1.15. запрос |
1.16. запрос |
1.17. запрос |
1.18. запрос |
1.19. запрос |
1.20. запрос |
1.21. запрос |
1.22. запрос |
1.23. запрос |
1.24. запрос |
1.25. запрос |
1.26. запрос |
1.27. запрос |
1.28. запрос |
1.29. запрос |
1.30. запрос |
| 1.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 1–12) или уравнение касательной (в вариантах 13–31) к данной кривой в точке с абсциссой x0.
| 2.1. запрос |
2.2. запрос |
2.3. запрос |
2.4. запрос |
2.5. запрос |
2.6. запрос |
2.7. запрос |
2.8. запрос |
2.9. запрос |
2.10. запрос |
2.11. запрос |
2.12. запрос |
2.13. запрос |
2.14. запрос |
2.15. запрос |
2.16. запрос |
2.17. запрос |
2.18. запрос |
2.19. запрос |
2.20. запрос |
2.21. запрос |
2.22. запрос |
2.23. запрос |
2.24. запрос |
2.25. запрос |
2.26. запрос |
2.27. запрос |
2.28. запрос |
2.29. запрос |
2.30. запрос |
| 2.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 3. Найти дифференциал dy.
| 3.1. |
3.2. запрос |
3.3. запрос |
3.4. запрос |
3.5. запрос |
3.6. запрос |
3.7. запрос |
3.8. запрос |
3.9. запрос |
3.10. запрос |
3.11. запрос |
3.12. запрос |
3.13. запрос |
3.14. запрос |
3.15. запрос |
3.16. запрос |
3.17. запрос |
3.18. запрос |
3.19. запрос |
3.20. запрос |
3.21. запрос |
3.22. запрос |
3.23. запрос |
3.24. запрос |
3.25. запрос |
3.26. запрос |
3.27. запрос |
3.28. запрос |
3.29. запрос |
3.30. |
| 3.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
| 4.1. запрос |
4.2. запрос |
4.3. запрос |
4.4. запрос |
4.5. запрос |
4.6. запрос |
4.7. запрос |
4.8. запрос |
4.9. запрос |
4.10. |
4.11. запрос |
4.12. запрос |
4.13. запрос |
4.14. |
4.15. запрос |
4.16. запрос |
4.17. запрос |
4.18. запрос |
4.19. запрос |
4.20. запрос |
4.21. запрос |
4.22. запрос |
4.23. запрос |
4.24. |
4.25. запрос |
4.26. запрос |
4.27. запрос |
4.28. |
4.29. запрос |
4.30. запрос |
| 4.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 5. Найти производную.
| 5.1. запрос |
5.2. запрос |
5.3. |
5.4. запрос |
5.5. запрос |
5.6. |
5.7. запрос |
5.8. запрос |
5.9. запрос |
5.10. запрос |
5.11. запрос |
5.12. |
5.13. запрос |
5.14. запрос |
5.15. запрос |
5.16. |
5.17. запрос |
5.18. запрос |
5.19. запрос |
5.20. запрос |
5.21. запрос |
5.22. запрос |
5.23. запрос |
5.24. запрос |
5.25. запрос |
5.26. запрос |
5.27. запрос |
5.28. запрос |
5.29. запрос |
5.30. запрос |
| 5.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 6. Найти производную.
| 6.1. запрос |
6.2. запрос |
6.3. запрос |
6.4. запрос |
6.5. запрос |
6.6. запрос |
6.7. запрос |
6.8. запрос |
6.9. запрос |
6.10. |
6.11. запрос |
6.12. запрос |
6.13. запрос |
6.14. |
6.15. запрос |
6.16. запрос |
6.17. запрос |
6.18. запрос |
6.19. запрос |
6.20. |
6.21. запрос |
6.22. запрос |
6.23. |
6.24. запрос |
6.25. запрос |
6.26. запрос |
6.27. запрос |
6.28. запрос |
6.29. запрос |
6.30. запрос |
| 6.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 7. Найти производную.
| 7.1. запрос |
7.2. запрос |
7.3. |
7.4. запрос |
7.5. запрос |
7.6. |
7.7. запрос |
7.8. запрос |
7.9. запрос |
7.10. запрос |
7.11. запрос |
7.12. |
7.13. запрос |
7.14. запрос |
7.15. запрос |
7.16. |
7.17. запрос |
7.18. запрос |
7.19. запрос |
7.20. запрос |
7.21. запрос |
7.22. запрос |
7.23. запрос |
7.24. запрос |
7.25. запрос |
7.26. запрос |
7.27. запрос |
7.28. запрос |
7.29. запрос |
7.30. запрос |
| 7.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 8. Найти производную.
| 8.1. запрос |
8.2. запрос |
8.3. запрос |
8.4. запрос |
8.5. запрос |
8.6. запрос |
8.7. запрос |
8.8. запрос |
8.9. запрос |
8.10. запрос |
8.11. запрос |
8.12. запрос |
8.13. запрос |
8.14. запрос |
8.15. запрос |
8.16. запрос |
8.17. запрос |
8.18. запрос |
8.19. запрос |
8.20. запрос |
8.21. запрос |
8.22. запрос |
8.23. запрос |
8.24. запрос |
8.25. запрос |
8.26. запрос |
8.27. запрос |
8.28. запрос |
8.29. запрос |
8.30. запрос |
| 8.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 9. Найти производную.
| 9.1. запрос |
9.2. запрос |
9.3. запрос |
9.4. |
9.5. запрос |
9.6. запрос |
9.7. запрос |
9.8. запрос |
9.9. запрос |
9.10. запрос |
9.11. |
9.12. запрос |
9.13. запрос |
9.14. запрос |
9.15. |
9.16. запрос |
9.17. запрос |
9.18. запрос |
9.19. запрос |
9.20. |
9.21. запрос |
9.22. запрос |
9.23. запрос |
9.24. запрос |
9.25. запрос |
9.26. запрос |
9.27. запрос |
9.28. запрос |
9.29. запрос |
9.30. запрос |
| 9.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 10. Найти производную.
| 10.1. запрос |
10.2. запрос |
10.3. запрос |
10.4. запрос |
10.5. запрос |
10.6. запрос |
10.7. запрос |
10.8. запрос |
10.9. запрос |
10.10. запрос |
10.11. запрос |
10.12. запрос |
10.13. запрос |
10.14. запрос |
10.15. запрос |
10.16. запрос |
10.17. запрос |
10.18. запрос |
10.19. запрос |
10.20. запрос |
10.21. запрос |
10.22. запрос |
10.23. запрос |
10.24. запрос |
10.25. запрос |
10.26. запрос |
10.27. запрос |
10.28. запрос |
10.29. запрос |
10.30. запрос |
| 10.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 11. Найти производную.
| 11.1. запрос |
11.2. запрос |
11.3. |
11.4. запрос |
11.5. запрос |
11.6. |
11.7. запрос |
11.8. запрос |
11.9. запрос |
11.10. запрос |
11.11. запрос |
11.12. запрос |
11.13. |
11.14. запрос |
11.15. запрос |
11.16. запрос |
11.17. запрос |
11.18. |
11.19. запрос |
11.20. запрос |
11.21. запрос |
11.22. запрос |
11.23. запрос |
11.24. запрос |
11.25. запрос |
11.26. запрос |
11.27. запрос |
11.28. запрос |
11.29. запрос |
11.30. запрос |
| 11.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 12. Найти производную.
| 12.1. запрос |
12.2. запрос |
12.3. запрос |
12.4. запрос |
12.5. запрос |
12.6. запрос |
12.7. запрос |
12.8. запрос |
12.9. запрос |
12.10. |
12.11. запрос |
12.12. запрос |
12.13. запрос |
12.14. |
12.15. |
12.16. запрос |
12.17. запрос |
12.18. запрос |
12.19. запрос |
12.20. запрос |
12.21. запрос |
12.22. запрос |
12.23. |
12.24. запрос |
12.25. запрос |
12.26. запрос |
12.27. запрос |
12.28. запрос |
12.29. запрос |
12.30. запрос |
| 12.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 13. Найти производную.
| 13.1. запрос |
13.2. запрос |
13.3. |
13.4. запрос |
13.5. запрос |
13.6. запрос |
13.7. запрос |
13.8. запрос |
13.9. запрос |
13.10. запрос |
13.11. запрос |
13.12. |
13.13. запрос |
13.14. запрос |
13.15. запрос |
13.16. |
13.17. запрос |
13.18. запрос |
13.19. запрос |
13.20. запрос |
13.21. запрос |
13.22. запрос |
13.23. запрос |
13.24. запрос |
13.25. запрос |
13.26. запрос |
13.27. запрос |
13.28. запрос |
13.29. запрос |
13.30. запрос |
| 13.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 14. Найти производную.
| 14.1. запрос |
14.2. запрос |
14.3. запрос |
14.4. запрос |
14.5. запрос |
14.6. запрос |
14.7. запрос |
14.8. запрос |
14.9. запрос |
14.10. запрос |
14.11. |
14.12. запрос |
14.13. запрос |
14.14. запрос |
14.15. |
14.16. запрос |
14.17. запрос |
14.18. запрос |
14.19. запрос |
14.20. запрос |
14.21. запрос |
14.22. запрос |
14.23. запрос |
14.24. запрос |
14.25. |
14.26. запрос |
14.27. запрос |
14.28. запрос |
14.29. запрос |
14.30. запрос |
| 14.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 15. Найти производную y’x.
| 15.1. запрос |
15.2. запрос |
15.3. запрос |
15.4. запрос |
15.5. запрос |
15.6. запрос |
15.7. запрос |
15.8. запрос |
15.9. запрос |
15.10. запрос |
15.11. запрос |
15.12. запрос |
15.13. запрос |
15.14. запрос |
15.15. запрос |
15.16. запрос |
15.17. запрос |
15.18. запрос |
15.19. запрос |
15.20. запрос |
15.21. запрос |
15.22. запрос |
15.23. запрос |
15.24. |
15.25. запрос |
15.26. запрос |
15.27. запрос |
15.28. запрос |
15.29. запрос |
15.30. запрос |
| 15.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 16. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t=t0 .
| 16.1. запрос |
16.2. запрос |
16.3. запрос |
16.4. запрос |
16.5. запрос |
16.6. запрос |
16.7. запрос |
16.8. запрос |
16.9. запрос |
16.10. запрос |
16.11. запрос |
16.12. запрос |
16.13. запрос |
16.14. запрос |
16.15. запрос |
16.16. запрос |
16.17. запрос |
16.18. запрос |
16.19. запрос |
16.20. запрос |
16.21. запрос |
16.22. запрос |
16.23. запрос |
16.24. |
16.25. запрос |
16.26. запрос |
16.27. запрос |
16.28. запрос |
16.29. запрос |
16.30. запрос |
| 16.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 17. Найти производную n-го порядка.
| 17.1. запрос |
17.2. запрос |
17.3. запрос |
17.4. запрос |
17.5. запрос |
17.6. запрос |
17.7. запрос |
17.8. запрос |
17.9. запрос |
17.10. запрос |
17.11. запрос |
17.12. запрос |
17.13. запрос |
17.14. запрос |
17.15. запрос |
17.16. запрос |
17.17. запрос |
17.18. запрос |
17.19. запрос |
17.20. запрос |
17.21. запрос |
17.22. запрос |
17.23. запрос |
17.24. |
17.25. запрос |
17.26. запрос |
17.27. запрос |
17.28. запрос |
17.29. запрос |
17.30. запрос |
| 17.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 18. Найти производную указанного порядка.
| 18.1. запрос |
18.2. запрос |
18.3. запрос |
18.4. запрос |
18.5. запрос |
18.6. запрос |
18.7. запрос |
18.8. запрос |
18.9. запрос |
18.10. запрос |
18.11. запрос |
18.12. запрос |
18.13. запрос |
18.14. запрос |
18.15. запрос |
18.16. запрос |
18.17. запрос |
18.18. запрос |
18.19. запрос |
18.20. запрос |
18.21. запрос |
18.22. запрос |
18.23. запрос |
18.24. запрос |
18.25. запрос |
18.26. запрос |
18.27. запрос |
18.28. запрос |
18.29. запрос |
18.30. запрос |
| 18.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 19. Найти производную второго порядка y’ ‘xx от функции, заданной параметрически.
| 19.1. запрос |
19.2. запрос |
19.3. запрос |
19.4. запрос |
19.5. запрос |
19.6. запрос |
19.7. запрос |
19.8. запрос |
19.9. запрос |
19.10. запрос |
19.11. запрос |
19.12. запрос |
19.13. запрос |
19.14. запрос |
19.15. запрос |
19.16. запрос |
19.17. запрос |
19.18. запрос |
19.19. запрос |
19.20. запрос |
19.21. запрос |
19.22. запрос |
19.23. запрос |
19.24. запрос |
19.25. запрос |
19.26. запрос |
19.27. запрос |
19.28. запрос |
19.29. запрос |
19.30. запрос |
| 19.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 20. Показать, что функция y удовлетворяет уравнению (1)
| 20.1. запрос |
20.2. запрос |
20.3. запрос |
20.4. запрос |
20.5. запрос |
20.6. запрос |
20.7. запрос |
20.8. запрос |
20.9. запрос |
20.10. запрос |
20.11. запрос |
20.12. запрос |
20.13. запрос |
20.14. запрос |
20.15. запрос |
20.16. запрос |
20.17. запрос |
20.18. запрос |
20.19. запрос |
20.20. запрос |
20.21. запрос |
20.22. запрос |
20.23. запрос |
20.24. запрос |
20.25. запрос |
20.26. запрос |
20.27. запрос |
20.28. запрос |
20.29. запрос |
20.30. запрос |
| 20.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |