Наши Партнеры:

 


Уравнения вида (второй способ)

      Назад Оглавление Вперед

Второй способ: В зависимости от значения переменной.

Пример 2:

В этом уравнении два подмодульных выражения. Поговорим о них. Первое это . Это линейный многочлен (многочлен первой степени), он равен нулю при , меньше нуля при и больше нуля при . (эти очевидные факты можно проверить подстановкой соответствующих значений в выражение).

Сделаем вывод, что подмодульное выражение меняет свой знак при переходе переменной через значение 1.
Второе подмодульное выражение меняет свой знак при .

Ответим на числовой прямой эти точки. Знаки подмодульных выражений изменяются только в этих двух точках, в остальных точках знаки сохраняются. Более подробное объяснение можно прочитать в статье «Метод интервалов для решения квадратных неравенств.»


Разберем все эти случаи. Т.е. все возможные значения переменной х.

1) — ограничение случая.

При этих значениях переменной подмодульные значения имеют следующие знаки:

В этом можно убедиться выбрав произвольное значение переменной из ограничения случая и подставив в эти выражения. Пусть

.

Убедились.

Тогда модули раскрываются вот так:

И уравнение принимает вид:

Решим это уравнение


Это значение переменной входит в ограничение случая, т.е.
Ответ случая: .

2 ) — ограничение случая.


При этих значениях переменной подмодульные значения имеют следующие знаки:

В этом можно убедиться выбрав произвольное значение переменной из ограничения случая и подставив в эти выражения. Пусть
.

Убедились.

Тогда модули раскрываются вот так:

И уравнение принимает вид:

Решим это уравнение


Это значение переменной не входит в ограничение случая, т.е.
Ответ случая: корней нет.

3) — ограничение случая.


При этих значениях переменной подмодульные значения имеют следующие знаки:

Тогда модули раскрываются вот так:

И уравнение принимает вид:

Решим это уравнение


Это значение переменной не входит в ограничение случая, т.е.
Ответ случая: корней нет.

Замечание: все возможные значение переменной х перебрали, теперь надо составить ответ.

Решением задачи является объединение всех ответов, т.е. ответ первого случая.

Ответ:

      Назад Оглавление Вперед