Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Уравнения математической физики. > Начально-краевая задача для неоднородного волнового уравнения (пример решения).

Начально-краевая задача для неоднородного волнового уравнения (пример решения).

Решить начально-краевую задачу для неоднородного волнового уравнения


С однородными граничными и начальными условиями


Решение: решим вспомогательную задачу Штурма-Лиувилля, которая получается в результате разделения переменных в однородном уравнении

С однородными граничными условиями



Пример решения аналогичного уравнения можно посмотреть здесь.

Собственные значения этого уравнения при :
Собственные функции .

Решение исходной задачи будем искать в виде разложения в функциональный ряд по собственным функциям с неизвестными коэффициентами


предполагая, что его можно дважды дифференцировать по переменной х и дважды по переменной t.
Разложим функции , в ряд по собственным функциям



Разложим остальные функции в ряд по собственным функциям


Подставим полученные выражения


в исходное уравнение

Подставим



В начальное условие

Учтем, что



Решаем по очереди


И второе



Далее

Подставим найденные значения функций и получим ответ:



Понравилась статья?