Наши Партнеры:

 


Задача 2.

Используя данные, приведенные в таблице:
1) Построить линейное уравнение множественной регрессии;
2) Оценить значимость параметров данного уравнения построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;
3) Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;
4) Вычислить прогнозное значение при уменьшении вектора на от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза.

1) Предполагается, что объясняемая переменная зависит от двух факторов и , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде

,

где — параметры модели. Переходя к матричному описанию задачи, обозначим
, ,

при этом необходимо найти матрицу параметров модели

по формуле .
Найдем матрицу

Найдем
Найдем произведение матриц

Найдем матрицу параметров модели

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

2) Оценим значимость параметров данного уравнения и построим доверительные интервалы для каждого из параметров, оценим значимость уравнения в целом, поясним экономический смысл полученных результатов.
Используя начальные данные и полученное уравнение, заполним следующую таблицу:



Остаточная дисперсия определяется выражением
,

а дисперсии параметров уравнения регрессии равны


.
Доверительный интервал для параметра найдем по формуле

Коэффициент Стьюдента , следовательно



Аналогично получим


Для оценки значимости параметров уравнения регрессии сравним с наблюдаемыми критериями



Анализ показывает, что при надежности коэффициенты и значимы.

Оценим общее качество уравнения регрессии. Используя начальные данные и полученное уравнение, заполним следующую таблицу:

Найдем индекс корреляции

,

при этом скорректированный коэффициент детерминации равен

Проверим значимость уравнения регрессии, при этом должно выполняться неравенство

Наблюдаемый критерий равен
,

а , следовательно, уравнение регрессии не значимо при .

3) Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции и сравним их с линейными коэффициентами парной корреляции



Рассмотрев межфакторный коэффициент корреляции можно сказать, что отрицательная линейная связь между факторами и очень слабая и возможно введение их как двух отдельных факторов в модель. Парные коэффициенты с каждым из факторов и : показывают наличие довольно сильной положительной линейной связи с первым фактором, показывает практически отсутствие связи.
Частные коэффициенты корреляции найдем по формулам



Их значения показывают, что при отсутствии влияния других факторов, связь с рассматриваемым фактором уменьшается.

4. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют от их максимального значения
Для этого в полученное равнение регрессии подставим ; :


Доверительный интервал найдем по формуле
,

где


, , т.о. доверительный интервал прогноза имеет вид


Построенная линейная модель не выявила положительную зависимость объясняемой переменной от объясняющих факторов.


Понравилась статья?