Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные». > Примеры вычисления простейших производных.

Примеры вычисления простейших производных.

      Назад Оглавление Вперед

Пример 1:
Вычислить производную функции
Решение:


[Используем третье правило дифференцирования ]

[ Для первого и второго слагаемого следуем применить четвертое правило дифференцирования ]

[ для третьего слагаемого используем правило , для первого и второго -табличную производную ]

Пример 2:

Вычислить производную функции
Решение:


[Используем третье правило дифференцирования ]

[Применим четвертое правило дифференцирования ]


[Применим табличную производную ]

Пример 3:

Вычислить производную функции

Решение:


[Используем формулу дифференцирования произведения ]

[Применим табличные производные и ]


Пример 4:

Вычислить производную функции

Решение:


[Используем формулу дифференцирования частного ]

[ Все бы хорошо и по табличным производным. Кроме . Вспомним свойства степеней и вынесем константу за знак дифференциала.]


Производная сложной функции.

Формула:
Её все равно никто не понимает, формулу эту, поэтому примеры:
Пример 5:
Вычислить производную функции
Решение:


Пояснение: требуется вычислить производную функции синус от какого–то аргумента. Производная синуса равна косинусу. От того же аргумента (в данном случае это ). И умножим на производную аргумента.
Можно даже сформулировать некое правило вычисления производной сложной функции
«Идти от наружной функции к внутренней».
Пример 6.
Вычислить производную функции
Решение:

[Наружная функция это корень квадратный, помним, что . Применим это, не забыв умножить на производную функции, стоящей внутри корня.]


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед