Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение типовых заданий ЕГЭ по теме «Производные». > Тип 5. Дан график функции и касательная к нему, найти значение производной.

Тип 5. Дан график функции и касательная к нему, найти значение производной.

      Назад Оглавление Вперед

Задача: На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .


Решение:

Помним, что производная равна тангенсу угла наклона касательной (т.е. угловому коэффициенту касательной)

Касательная есть, осталось найти тангенс её наклона к положительному направлению оси абсцисс.

Требуется изобразить какой-либо прямоугольный треугольник, в котором касательная была бы гипотенузой, а вершины лежали бы в узлах сетки.

Например, вот такой треугольник:


Угол для исследования : .
Известно, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего.
Считаем клеточки, и получаем, что:
.

Итого:
Ответ: Производная в этой точке равна 4.

Задача: На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

Решение:
Замечание: Задача аналогична предыдущей с тем отличием, что касательная «наклонена влево» и мы понимаем, что её угловой коэффициент отрицателен.
Замечание: Нужные точки касательной, точно расположенные в узлах координатной решетки, как бы невзначай обозначены жирненькими точками. Их то мы и возьмем за вершины треугольника.

Требуется найти . Из чертежа видно, что .

А из тригонометрии известно, что
Считаем клеточки, и получаем, что:

.

Итого:
Ответ: Производная в этой точке равна .


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед