Наши Партнеры:

 


Задача 9.

По данным определить наличие и направление связи между признаками, построить уравнение регрессии. Построить график теоретического и практического значения Y.


Домашние хозяйства, проживаю-щие в жилище, оборудованном: 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Водопроводом Х 84,6 84,5 85,4 86,2 87,4 88 88 88,3 89 90,3
Канализацией У 81,2 79,8 80,5 81,4 78,3 77,8 77,7 75,5 75,8 76,3

Решение:

1) Определить наличие и направление связи между признаками.
Построим поле корреляции:


Сделаем предположение, что связь есть, направление связи – обратное.

2) построить уравнение регрессии.
Для построение уравнения линейной регрессии вида используем метод наименьших квадратов.
Составим систему нормальных уравнений

Для вычисления коэффициентов системы составим вспомогательную таблицу:


x y x^2 xy Y^2
84,6 81,2 7157,16 6869,52 6593,44
84,5 79,8 7140,25 6743,1 6368,04
85,4 80,5 7293,16 6874,7 6480,25
86,2 81,4 7430,44 7016,68 6625,96
87,4 78,3 7638,76 6843,42 6130,89
88 77,8 7744 6846,4 6052,84
88 77,7 7744 6837,6 6037,29
88,3 75,5 7796,89 6666,65 5700,25
89 75,8 7921 6746,2 5745,64
90,3 76,3 8154,09 6889,89 5821,69
СУММА: 871,7 784,3 76019,75 68334,16 61556,29

Решим эту систему методом Крамера:

Уравнение регрессии имеет вид:

3) Проверить надёжность его параметров и надёжность коэффициента корреляции.

Рассчитаем коэффициент корреляции


Построим график теоретических и практических значений Y.
Заполним столбец теоретических значений Y используя уравнение регрессии:

x y x^2
84,6 81,2 80,97
84,5 79,8 81,07
85,4 80,5 80,18
86,2 81,4 79,39
87,4 78,3 78,20
88 77,8 77,61
88 77,7 77,61
88,3 75,5 77,31
89 75,8 76,62
90,3 76,3 75,34


Теоретические значения соединены линией.