Задание 2. Пусть над системой двух случайных величин при
одинаковых условиях производится независимых испытаний, и результаты этих испытаний написаны в виде корреляционной таблицы.
Требуется:
1) вычислить условные средние случайной величины Y;
2) найти выборочный коэффициент корреляции;
3) найти выборочное корреляционное отношение Y к X ;
4) в прямоугольной системе координат построить точки
5) записать сумму квадратов отклонений точек,
6) записать систему уравнений для определения неизвестных параметров уравнения регрессии Y на X;
7) найти выборочное уравнение регрессии Y на X ;
8) в прямоугольной системе координат построить кривую регрессии Y на X.

Вычисляем условные средние случайные величины

Необходимо:
а) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
Находим групповые средние по формулам:
, где n_ij-частоты пар (x_i,y_j) и n_i= -число интервалов по переменной У.

, где n_j -число интервалов по переменной Х.

б) По данным таблицы найдем уравнения регрессии У по Х и Х по У:

Находим выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии:

Находим коэффициент корреляции
,
Связь между рассматриваемыми переменными прямая и достаточно тесная, он близок к единице.
Выборочное корреляционное отношение Y к X

В прямоугольной системе координат строим точки :

, составим систему



Решаем полученную систему и находим

Выборочное уравнение регрессии Y на X имеет вид:

110	6,17	5,53	0,63
120	8,88	11,94	-3,06
130	17,82	16,90	0,92
140	17,88	20,42	-2,53
150	23,43	22,49	0,94