Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика > Задача 11. Исследование двумерной случайной величины.

Задача 11. Исследование двумерной случайной величины.

Задание 2. Пусть над системой двух случайных величин при
одинаковых условиях производится независимых испытаний, и результаты этих испытаний написаны в виде корреляционной таблицы.
Требуется:
1) вычислить условные средние случайной величины Y;
2) найти выборочный коэффициент корреляции;
3) найти выборочное корреляционное отношение Y к X ;
4) в прямоугольной системе координат построить точки
5) записать сумму квадратов отклонений точек,
6) записать систему уравнений для определения неизвестных параметров уравнения регрессии Y на X;
7) найти выборочное уравнение регрессии Y на X ;
8) в прямоугольной системе координат построить кривую регрессии Y на X.

2 7 12 17 22 27
110 1 5 0 0 0 0 6
120 0 5 3 0 0 0 8
130 0 0 3 40 12 0 55
140 0 0 2 10 5 0 17
150 0 0 0 3 4 7 14
1 10 8 53 21 7 100

Вычисляем условные средние случайные величины

Необходимо:
а) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
Находим групповые средние по формулам:
, где nij-частоты пар (xi,yj) и ni= -число интервалов по переменной У.

, где nj -число интервалов по переменной Х.

б) По данным таблицы найдем уравнения регрессии У по Х и Х по У:

Находим выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии:



Находим коэффициент корреляции
,
Связь между рассматриваемыми переменными прямая и достаточно тесная, он близок к единице.
Выборочное корреляционное отношение Y к X



В прямоугольной системе координат строим точки :

, составим систему



Решаем полученную систему и находим

Выборочное уравнение регрессии Y на X имеет вид:

110 6,17 5,53 0,63
120 8,88 11,94 -3,06
130 17,82 16,90 0,92
140 17,88 20,42 -2,53
150 23,43 22,49 0,94