Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Высшая алгебра > Операции сложения матриц, умножения матриц, умножения матриц на число.

Операции сложения матриц, умножения матриц, умножения матриц на число.

Матрицы – объект-новинка для человека, поступившего в высшее учебное заведение. В школе учителя оперируют лишь такими объектами как число и вектор. А тут вон оно чего. Оказывается все это матрицы.

Определение: матрицей называется множество чисел, записанных в виде таблицы, причем каждому элементу этого множества (элементу матрицы) ставится в соответствие пара чисел, первое из которых обозначает номер строки, а второе — номер столбца, в которых расположен этот элемент.

Пример:

Да, все это матрицы, просто число это, с определенным допуском, матрица размера 1 на 1, вектор трехмерного пространства, например — матрица размера 1 на 3. И т.д. Мы живем в мире матриц.

Конечно же, к этим элементам можно применять основные математические операции – сложение, умножение и умножение матрицы на число. Определим эти операции.

Сложение матриц.

Складывать можно только матрицы одного размера. При сложении двух матрицы складываются соответствующие их элементы, т.е.

Пример:

2) Умножение матрицы на число.

При умножении матрицы на число все элементы матрицы умножаются на этой число.

Пример:

3) Умножение матриц.

Тут нужно запомнить два факта:
А) Произведение матрица определено, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Б) Вообще говоря, операция умножения матриц не обладает свойством коммутативности ( ), т.е. может быть равно только в исключительных случаях.

Матрицы, для которых верно равенство называются перестановочными.

Еще надо запомнить одну фразу, в которой и сокрыт принцип умножения матриц:
«Строка на столбец».

Покажем умножение на примере двух матриц размера 2х2

А теперь общий принцип: если требуется перемножить две матрицы, то для того, чтобы вычислить элемент с номером требуется из первой матрицы взять строку с номером , из второй матрицы – столбец с номером , и записать сумму произведений соответствующих координат.

Для матриц еще определены операции вычисления обратной матрицы и вычисления определителя, но о них рассказано в других статьях этого раздела.
Вычисление определителей.
О том, как найти обратную матрицу.