Матрицы – объект-новинка для человека, поступившего в высшее учебное заведение. В школе учителя оперируют лишь такими объектами как число и вектор. А тут вон оно чего. Оказывается все это матрицы.
Определение: матрицей называется множество чисел, записанных в виде таблицы, причем каждому элементу этого множества (элементу матрицы) ставится в соответствие пара чисел, первое из которых обозначает номер строки, а второе — номер столбца, в которых расположен этот элемент.
Пример:
Да, все это матрицы, просто число это, с определенным допуском, матрица размера 1 на 1, вектор трехмерного пространства, например 
— матрица размера 1 на 3. И т.д. Мы живем в мире матриц.
Конечно же, к этим элементам можно применять основные математические операции – сложение, умножение и умножение матрицы на число. Определим эти операции.
Сложение матриц.
Складывать можно только матрицы одного размера. При сложении двух матрицы складываются соответствующие их элементы, т.е.
Пример:
2) Умножение матрицы на число.
При умножении матрицы на число все элементы матрицы умножаются на этой число.
Пример:
3) Умножение матриц.
Тут нужно запомнить два факта:
А) Произведение матрица 
определено, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
Б) Вообще говоря, операция умножения матриц не обладает свойством коммутативности (
), т.е. может быть равно 
только в исключительных случаях.
Матрицы, для которых верно равенство 
называются перестановочными.
Еще надо запомнить одну фразу, в которой и сокрыт принцип умножения матриц:
«Строка на столбец».
Покажем умножение на примере двух матриц размера 2х2
А теперь общий принцип: если требуется перемножить две матрицы, то для того, чтобы вычислить элемент с номером 
требуется из первой матрицы взять строку с номером 
, из второй матрицы – столбец с номером 
, и записать сумму произведений соответствующих координат.
Для матриц еще определены операции вычисления обратной матрицы и вычисления определителя, но о них рассказано в других статьях этого раздела.
Вычисление определителей.
О том, как найти обратную матрицу.