Наши Партнеры:

 


Задача 14.

Используя данные, предоставленные в таблице, проверить наличие гетероскедастичности, используя тест Голдфелда-Куандта.


Страна Индекс человеческого развития, Y Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, X
Дания 0,905 3808
Египет 0,616 3289
Израиль 0,883 3272
Индия 0,545 2415
Испания 0,894 3295
Италия 0,900 3504
Канада 0,932 3056
Казахстан 0,740 3007
Китай 0,701 2844
Латвия 0,744 2861
Нидерланды 0,921 3259
Норвегия 0,927 3350
Польша 0,802 3344
Республика Корея 0,852 3336
Россия 0,747 2704
Румыния 0,752 2943
США 0,927 3642
Турция 0,728 3569
Украина 0,721 2753
Финляндия 0,913 2916
Франция 0,918 3551
Чехия 0,833 3177
Швейцария 0,914 3280
Швеция 0,923 3160
ЮАР 0,695 2933
Япония 0,924 2905

Упорядочим все данные по возрастанию X


Страна Индекс человеческого развития, Y Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, X
Индия 0,545 2415
Россия 0,747 2704
Украина 0,721 2753
Китай 0,701 2844
Латвия 0,744 2861
Япония 0,924 2905
Финляндия 0,913 2916
ЮАР 0,695 2933
Румыния 0,752 2943
Казахстан 0,74 3007
Канада 0,932 3056
Швеция 0,923 3160
Чехия 0,833 3177
Нидерланды 0,921 3259
Израиль 0,883 3272
Швейцария 0,914 3280
Египет 0,616 3289
Испания 0,894 3295
Республика Корея 0,852 3336
Польша 0,802 3344
Норвегия 0,927 3350
Италия 0,9 3504
Франция 0,918 3551
Турция 0,728 3569
США 0,927 3642
Дания 0,905 3808


2) Разобьем всю выборку на 3 части размерности , , ,(т.е. первая и третья части должны содержать одинаковое количество измерений, а вторая – все, что останется), например, 9, 8 и 9.
Рассмотрим первую и третью выборки

Страна Индекс человеческого развития,Y Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, X
Индия 0,545 2415
Россия 0,747 2704
Украина 0,721 2753
Китай 0,701 2844
Латвия 0,744 2861
Япония 0,924 2905
Финляндия 0,913 2916
ЮАР 0,695 2933
Румыния 0,752 2943
Испания 0,894 3295
Республика Корея 0,852 3336
Польша 0,802 3344
Норвегия 0,927 3350
Италия 0,9 3504
Франция 0,918 3551
Турция 0,728 3569
США 0,927 3642
Дания 0,905 3808


3) Отдельно для каждой выборки построим уравнение регрессии и найдем сумму квадратов остатков
Для первой выборки

Страна Индекс человеческого развития,Y Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, X
Индия 0,545 2415
Россия 0,747 2704
Украина 0,721 2753
Китай 0,701 2844
Латвия 0,744 2861
Япония 0,924 2905
Финляндия 0,913 2916
ЮАР 0,695 2933
Румыния 0,752 2943


Найдем параметры линейной регрессии

1 2415 0,545 5832225 1316,175 0,561824 0,000283
2 2704 0,747 7311616 2019,888 0,699471 0,002259
3 2753 0,721 7579009 1984,913 0,722809 3,27E-06
4 2844 0,701 8088336 1993,644 0,766152 0,004245
5 2861 0,744 8185321 2128,584 0,774249 0,000915
6 2905 0,924 8439025 2684,22 0,795205 0,016588
7 2916 0,913 8503056 2662,308 0,800444 0,012669
8 2933 0,695 8602489 2038,435 0,808541 0,012892
9 2943 0,752 8661249 2213,136 0,813304 0,003758
25274 6,742 71202326 19041,3   0,053612





Следовательно, уравнение регрессии имеет вид

Тогда сумма квадратов остатков
Для второй выборки

1 3295 0,894 10857025 2945,73 0,862752 0,000976
2 3336 0,852 11128896 2842,272 0,864826 0,000165
3 3344 0,802 11182336 2681,888 0,865231 0,003998
4 3350 0,927 11222500 3105,45 0,865534 0,003778
5 3504 0,9 12278016 3153,6 0,873326 0,000712
6 3551 0,918 12609601 3259,818 0,875704 0,001789
7 3569 0,728 12737761 2598,232 0,876614 0,022086
8 3642 0,927 13264164 3376,134 0,880308 0,00218
9 3808 0,905 14500864 3446,24 0,888706 0,000265
31399 7,853 109781163 27409,36   0,03595

Найдем параметры линейной регрессии



Следовательно, уравнение регрессии имеет вид

Тогда сумма квадратов остатков

4) Сравним расчетное значение критерия с табличным ( — уровень значимости, — число данных в выборке, — число параметров уравнения регрессии). . Т.о. расчетное значение критерия меньше табличного, и следует отклонить гипотезу о наличии гетероскедастичности остатков на данном уровне значимости.