Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Теория функций комплексного переменного > Восстановить голоморфную функцию по заданной действительной (мнимой) части.

Восстановить голоморфную функцию по заданной действительной (мнимой) части.

Для следующих задач используется условия Коши-Римана ( они же условия Даламбера — Эйлера)

1.
Восстановить голоморфную функцию по заданной действительной части .
Так как , , то, из условий Коши-Римана,

находим производные
.

Из получим
.
Для определения функции дифференцируем выражение по и подставим в .

Подставим:

Значит : .
Окончательно получаем

Ответ:

, где

14. Восстановить голоморфную функцию по заданной действительной части .
Так как , , то, из условий Коши-Римана

находим производные
.





Из получим
.
Для определения функции дифференцируем выражение по и подставим в .

Подставим:

Значит : .
Окончательно получаем

Ответ:

, где

3. Восстановить голоморфную функцию по заданной мнимой части .
Так как , , то, из условий Коши-Римана

находим производные
.

Из получим
.
Для определения функции дифференцируем выражение по и подставим в .

Подставим:

Значит : .
Окончательно получаем

Ответ:

, где