Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика > Решения задач по математической статистике 2.

Решения задач по математической статистике 2.

19. По данным 16 сотрудников фирмы, где работает 230 человек, среднемесячная заработная плата составила 330 у.е., при s = 100 у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью 0,99 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?

Решение:
Рассчитаем доверительный интервал, в котором будет находиться генеральная средняя величины заработной платы сотрудников.



Значение определяем по таблице распределения Лапласа:
; t = 2,57

Таким образом, имеем

Т.е. среднее значение заработной платы сотрудников генеральной совокупности фирмы с вероятностью 0,95 находится в пределах от 268,04 у.е. до 391,96 у.е.

268,04 ∙ 230 = 61649,2 у.е
Т.е., чтобы с вероятностью γ = 0,95 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам, на счету фирмы должно быть минимум 61649,2 у.е.

20. С целью размещения рекламы опрошено 430 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 180 человек. С доверительной вероятностью 0,95 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае. Случайны ли результаты опроса, если согласно статистике доля телезрителей, охваченных рекламой составляет 0,44 при уровне значимости α=0,05?

Решение:
Доля телезрителей, охваченных рекламой

Средняя ошибка выборки для доли телезрителей рекламы с вероятностью 0,95


Значение определяем по таблице распределения Лапласа:
; t = 1.96

Таким образом, имеем
0,419– 0,047 ≤ ω ≤ 0,419 + 0,047
0,372 ≤ ω ≤ 0,463
Средняя ошибка выборки для доли телезрителей, охваченных рекламой, с вероятностью 0,95 находится в пределах от 0,37 до 0,46.

Результаты опроса не случайны, т.к. 0,44 входит в этот интервал.
21. Распределение пятидесяти предприятий по размерам основных производственных фондов Х (миллионов рублей) и выпуску продукции У (миллионов рублей) дано в таблице:

1 10 19 28 37 mxi
9 2 3 5
9,3 3 8 2 13
9,6 9 15 24
9,9 15 11 ¬– 26
10,2 9 10 19
10,5 3 6 1 10
10,8 1 2 3
myj 5 20 44 28 3 n=100

Необходимо:
а) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
Находим групповые средние по формулам:
, где nij-частоты пар (xi,yj) и ni= ,m-число интервалов по переменной У.
, где nj= , l-число интервалов по переменной Х.
Например: .

   
1 10 19 28 37  
9 2 3       5 6,40
9,3 3 8 2     13 9,31
9,6   9 15     24 15,63
9,9     15 11   26 22,81
x5 10,2     9 10   19 23,74
10,5     3 6 1 10 26,20
10,8       1 2 3 34,00
  5 20 44 28 3  
  9,18 9,39 9,87 10,17 10,70  

б) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:
— найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений;
— вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;
— в случае отклонения гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости объема выпуска продукции от размера основных производственных фондов оценить меру влияния размера основных производственных фондов на объем выпуска продукции (использовать коэффициент детерминации и корреляционное отношение);

б) По данным таблицы найдем уравнения регрессии У по Х и Х по У:




Находим выборочные характеристики и параметры уравнений регрессии:



Уравнения регрессии:



Из первого уравнения регрессии У по Х следует, что при увеличении основных производственных фондов на один млн. руб. выпуск продукции предприятия У увеличивается в среднем на 14,65. Второе уравнение регрессии Х по У показывает, что для увеличения выпуска продукции У на один млн. руб. необходимо в среднем увеличить ОПФ на 0,04.

Находим коэффициент корреляции
,
Связь между рассматриваемыми переменными прямая и достаточно тесная, r близок к единице.
Оценим значимость коэффициента корреляции:

По таблице критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 находим
t (0,95;98)=1,99.
Поскольку t >t(0,95;98), коэффициент корреляции между выпуском продукции У и размерами основных производственных фондов Х значимо отличается от 0.
используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий, основные фонды которых составляют 81 млн руб..