Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение иррациональных уравнений. > Частные случаи иррациональных уравнений.

Частные случаи иррациональных уравнений.

      Назад Оглавление

Пример 4:
Задача: решить уравнение
Решение:
Замечание: Возводить в квадрат обе части этого равенства не придется.
Стоит обратить внимание на подкоренные выражения. Под знаком корней стоят квадратные трехчлены:
и .

Всегда, когда в уравнении попадаются квадратные трехчлены, следует попробовать или разложить их на сомножители или выделить полный квадрат. Выделение полного квадрата..
Невооруженным глазом видно, что это и есть полные квадраты:

Подставим в уравнение:

Помним, что
Уравнение примет вид:

И вот таким нехитрым способом из иррационального уравнения получили уравнение, содержащее модули. А о том, как решать уравнения такого типа можно прочитать в статье Решение алгебраических уравнений, содержащих модули.

Пример 5:
Задача: решить уравнение
Решение:
Сделаем замену (введение новой переменной), заметим, что в уравнении присутствуют корни степеней 2 и 4.

Уравнение примет вид:


Решим его:

Подберем корень этого уравнения. Если многочлен, в котором коэффициент при старшей степени равен 1, имеет целочисленный корень, то он является делителем свободного члена. В этом многочлене коэффициент при равен 1 и свободный член равен -6, т.е. если это уравнение имеет целочисленный корень, то это или , или , или , или . Проверим . Подставим в уравнение:

Равенство верное, т.е. является корнем уравнения, т.е многочлен нужно поделить на многочлен . О том, как это сделать можно прочитать в статье: Деление многочленов уголком..
Получили, что
.

Получили уравнение:

Первый корень известен:
Найдем оставшиеся:

Итого:
Обратная замена.
1)

2)

Корней нет.
3)

Корней нет.

Проверка покажет, что оба значения
являются корнями этого уравнения.

Ответ:

      Назад Оглавление