Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Логарифмы. Преобразование выражений, решение уравнений и неравенств.

Логарифмы. Преобразование выражений, решение уравнений и неравенств.

Вперед

Оглавление.

1. Определение и график.
2. Свойства логарифмов.
3. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
4. Решение простейших логарифмических уравнений.
5. Решение логарифмических неравенств.
6. Решение логарифмических неравенств с переменной в основании и в аргументе одновременно.


Определение и график функции логарифм.


Определение:
Логарифмом числа а ( ) по основанию b ( ) называется такое число с, что верно равенство: . Обозначение: .
Иначе говоря, логарифм, это степень, в которую надо возвести основание логарифма, чтобы получить аргумент.

Пример:
1) , т.к.
2) , т.к.
3) , т.к.
Замечание: Общепринятые обозначения:
1) — десятичный логарифм.
2) — натуральный логарифм


Связь между показательной и логарифмической функцией.

Функции (показательная) и (логарифмическая) — взаимообратные, а значит их графики симметричны относительно прямой (биссектрисы первого и третьего координатных углов).

Пояснение понятия обратная функция:
Рассмотрим логарифмическую функцию

,

поменяем местами буковки х и у, получим
.

Выразим отсюда у по определению логарифма:
.

Получили показательную функцию.
Вывод: это взаимно обратные функции.


График.


1) Основание логарифма больше 1. ( )
Замечание: Это возрастающие функции, они взаимообратны и их графики симметричны относительно прямой .

2) Основание логарифма от 0 до 1. ( )
Замечание: Это убывающие функции, они взаимообратны и их графики симметричны относительно прямой .

Замечание:
1) Графики функции всегда проходит через точку с координатами
2) Графики функции всегда проходит через точку с координатами

Вперед