Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение систем уравнений. > Метод введения нового переменного (метод замены переменной).

Метод введения нового переменного (метод замены переменной).

      Назад Оглавление

Этот метод, метод замены переменного, вообще говоря, применяется не только к решению систем уравнений, но и для решения уравнений вообще.
Суть метода заключается в том, чтобы одинаковые составляющие части уравнения, содержащие переменные заменить на новую переменную.
Пример 6:
Дано уравнение:


Требуется решить уравнение, введя новую переменную.
Решение:
В этом уравнении переменная х присутствует только в выражении вида и нигде больше. Введем новую переменную (сделаем замену):

Уравнение примет вид:

Замечание: требуется сделать замену так, чтобы старой переменной х не осталось. Только t.
Решим это обыкновенное квадратное уравнение:

Теперь не следует забывать, что найти значения переменной х, а найдены пока значения переменной t.
Сделаем обратную замену (вернемся к переменной х):
1) пусть

2) пусть

Всё, поставленная задача выполнена.
Ответ: .


Попробуем теперь решить систему этим методом.

Пример 6:
Решить систему уравнений:


Решение:
Проведем преобразование уравнений, такое, чтобы сделать замену.

Замечание: Старых переменных 2 шт., значит и новых должно быть 2 шт.
В этой системе видно, что старые переменные сгруппированы таким образом, что располагаются только в выражениях вида и . Введем новые переменные (сделаем замену переменных).

Система примет вид:

Она достаточно проста, решим полученную систему методом подстановки:

Так, значения новых переменных найдены, вернемся к старым:

Тогда:


Ответ:

Методы решения систем уравнений из Высшей математики можно узнать здесь: Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.

      Назад Оглавление