Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Линейная алгебра и аналитическая геометрия > Скалярное произведение векторов. > Свойства векторного произведения.

Свойства векторного произведения.

      Назад Оглавление Вперед

1) Векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.



Пояснение:
Помним, что длина вектора-результата равна произведению длин векторов на синус угла между ними, а т.к. вектора коллинеарны, то угол между ними или ноль или развернутый, а и . Получим:

2) (антикоммутативность)
Пояснение:
и

Из картинок видно, что если поменять порядок векторов, то вектор результат получается по длине такой же, а по направлению противоположный.

3) , где — произвольное вещественное число.
Пояснение:
Если один из векторов умножить на вещественное число, то его направление останется прежним, а его длина увеличится в раз. Т.е. вектор-результат не изменит своего направления, но его длина увеличится в раз.
4) или
Пояснение: это свойство векторного произведения легко доказывается из свойств определителей:

      Назад Оглавление Вперед