Задача: Решить систему линейных алгебраических уравнений методом прогонки.
СЛАУ задана расширенной матрицей коэффициентов:
Решение:
Замечание: при записи результатов отображать будем только 3 цифры после запятой
Метод прогонки является упрощенным методом Гаусса и применяется к трехдиагональным матрицам. В условии этой задачи система задана именно такой матрицей, т.е. ненулевые элементы стоят на главной диагонали и на двух её окружающих.
Общий вид уравнение в системе:
Прямой ход:
1)
2)
3)
4)
5)
После прямого хода расширенная матрица коэффициентов принимает вид:
Получили, что , формула для обратного хода: