Пример 1. Найти приближённое решение задачи Коши методом Рунге-Кутты 4 порядка на заданном отрезке с шагом h = 0,1.
Решение:
Для начала, найдем точное решение этого линейного уравнения первого порядка

Тогда точное решение имеет вид :
Найдем приблизительное численное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты ( Рунге-Кутта ) 4-го порядка.
Формулы для метода Рунге-Кутты:

Напомним уравнение:

n								Точное значение
0	0	0	0	0,0025	0,002501	0,010018	0,003337	0
1	0,1	0,000334	0,01002	0,022632	0,022675	0,040633	0,023545	0,000334
2	0,2	0,002688	0,040644	0,064369	0,064592	0,094933	0,065583	0,002688
3	0,3	0,009246	0,09496	0,133009	0,133709	0,181431	0,134971	0,009246
4	0,4	0,022744	0,181492	0,241149	0,242961	0,318567	0,244713	0,022743
5	0,5	0,047215	0,318698	0,414566	0,418916	0,543032	0,421449	0,047215
6	0,6	0,08936	0,543305	0,703721	0,713888	0,926793	0,717553	0,089359
7	0,7	0,161115	0,927332	1,207835	1,231503	1,61371	1,23662	0,161115
8	0,8	0,284777	1,614692	2,127454	2,183025	2,901619	2,189545	0,284779
9	0,9	0,503732	2,903203	3,884036	4,016816	5,434521	4,023238	0,503741
10	1	0,906055						0,906094

Пример 2. Найти приближённое решение задачи Коши методом Рунге-Кутты 4 порядка на заданном отрезке с шагом h = 0,01.
Найдем точное решение этого уравнения:

Подстановка начальных условий позволяет определить значение констант и частное решение будет иметь вид:

Найдем численное приблизительное решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутты 4-го порядка.
Сведем заменой переменных это уравнение 3 – го порядка к системе диф. уравнений

И начальные условия примут вид:
Для системы вида:

Напомним формулы для этого метода

Соответственно, здесь будет:

Опять вспомним систему:
, откуда



Внимание, в таблице даны не все шаги при h=0,01, обращайте внимание на n.