Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Высшая алгебра > Определители. Вычисление определителей 1-го, 2-го и 3-го порядков. > Пример вычисления определителя методом выделения линейных множителей.

Пример вычисления определителя методом выделения линейных множителей.

      Назад ОглавлениеВперед

Решение задачи №289 из Сборника задач по линейной алгебре, И.В. Проскуряков.

Задача: вычислить определитель методом выделения линейных множителей


Решение:
Очевидно, что этот определитель представляет собой многочлен степени , зависящий от переменной х.

Если , то второй столбец этого определителя станет кратен первому, а определитель, по свойству, станет равен нулю, т.е.

, значит, является корнем этого многочлена и его можно представить как произведение:


Аналогично и для других столбцов, т.е. являются корнями многочлена, значит,


Обратим внимание, что старший член в разложении определителя по степеням х получится при перемножении элементов, стоящих на главной диагонали, если раскрыть все скобки, то получим: , т.е. коэффициент перед старшей степенью +1, аналогично получится в случае, если , т.е. определитель имеет вид:
.

      Назад ОглавлениеВперед