Задача: Найти четыре первых, отличных от нуля члена разложения в ряд частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям и проверить это решение при помощи метода Пикара. Оценить точность при применении метода Пикара.

Решение: 1) найдем 4 отличные от нуля члена разложения решения в ряд.

Пусть функция является решением этого уравнения с начальным условием. Разложение этой функции в ряд в окрестности точки 0 имеет вид.

По условию:

Найдем

Найдем при том, что

Т.е. .

Найдем

Найдем при том, что

Т.е. .

Составим разложение в ряд:

Для проверки воспользуемся формулой

т.к. неявно заданная функция определена и непрерывна на во всей плоскости, то возьмем любой интервал, например

Ответ: , ошибка составляет не более