Задача: решить задачу Коши (уравнение математической физики, уравнение в частных производных гиперболического типа)



Решение:
Для уравнения вида

с начальными условиями


форму Даламбера имеет вид:

Подставим в эту формулу

Далее следует простое интегрирование.

Ответ:

Проверка:
Конечно же решающий должен быть уверен в своих действиях, но, ради интереса, можно и провести проверку.
Итак, есть функция

Требуется проверить три факта:
1) она является решением уравнения

Найдем вторые частные производные

Подставим в уравнение

Равенство верное, т.е. эта функция является решением уравнения.
2) Проверить, что


Все верно.
3) Проверить, что


Итог: полученная функция полностью удовлетворяет условию.