Используя данные, приведенные в таблице:
1) Построить линейное уравнение множественной регрессии;
2) Оценить значимость параметров данного уравнения построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;
3) Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;
4) Вычислить прогнозное значение 
при уменьшении вектора 
на 
от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза.
1) Предполагается, что объясняемая переменная 
зависит от двух факторов 
и 
, поэтому уравнение регрессии будем искать в виде
,где
— параметры модели. Переходя к матричному описанию задачи, обозначим
, 
,при этом необходимо найти матрицу параметров модели
по формуле
.Найдем матрицу
Найдем
Найдем произведение матриц
Найдем матрицу параметров модели
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид
2) Оценим значимость параметров данного уравнения и построим доверительные интервалы для каждого из параметров, оценим значимость уравнения в целом, поясним экономический смысл полученных результатов.
Используя начальные данные и полученное уравнение, заполним следующую таблицу:
Остаточная дисперсия определяется выражением
,а дисперсии параметров уравнения регрессии равны
Доверительный интервал для параметра
найдем по формуле
Коэффициент Стьюдента 
, следовательно
Аналогично получим
Для оценки значимости параметров уравнения регрессии сравним
с наблюдаемыми критериями
Анализ показывает, что при надежности
коэффициенты и 
значимы.
Оценим общее качество уравнения регрессии. Используя начальные данные и полученное уравнение, заполним следующую таблицу:
Найдем индекс корреляции
,при этом скорректированный коэффициент детерминации равен
Проверим значимость уравнения регрессии, при этом должно выполняться неравенство
Наблюдаемый критерий равен
,а
, следовательно, уравнение регрессии не значимо при 
.
3) Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции и сравним их с линейными коэффициентами парной корреляции
Рассмотрев межфакторный коэффициент корреляции можно сказать, что отрицательная линейная связь между факторами 
и 
очень слабая и возможно введение их как двух отдельных факторов в модель. Парные коэффициенты с каждым из факторов и : показывают наличие довольно сильной положительной линейной связи с первым фактором, показывает практически отсутствие связи.
Частные коэффициенты корреляции найдем по формулам
Их значения показывают, что при отсутствии влияния других факторов, связь с рассматриваемым фактором уменьшается.
4. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 
от их максимального значения
Для этого в полученное равнение регрессии подставим 
; 
:
Доверительный интервал найдем по формуле
,где
, , т.о. доверительный интервал прогноза имеет вид
Построенная линейная модель не выявила положительную зависимость объясняемой переменной
от объясняющих факторов.