Задача: Найти четыре первых, отличных от нуля члена разложения в ряд частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям и проверить это решение при помощи метода Пикара. Оценить точность при применении метода Пикара.
![](/pribldif/image002.gif)
Решение: 1) найдем 4 отличные от нуля члена разложения решения в ряд.
Пусть функция является решением этого уравнения с начальным условием. Разложение этой функции в ряд в окрестности точки 0 имеет вид.
![](/pribldif/image006.gif)
По условию:
![](/pribldif/image010.gif)
Найдем
![](/pribldif/image014.gif)
Найдем при том, что
![](/pribldif/image020.gif)
Т.е. .
Найдем
![](/pribldif/image026.gif)
Найдем при том, что
![](/pribldif/image032.gif)
Т.е. .
Составим разложение в ряд:
![](/pribldif/image036.gif)
Для проверки воспользуемся формулой
![](/pribldif/image038.gif)
т.к. неявно заданная функция определена и непрерывна на во всей плоскости, то возьмем любой интервал, например
![](/pribldif/image044.gif)
![](/pribldif/image046.gif)
![](/pribldif/image048.gif)
Ответ: , ошибка составляет не более