4. В лифт 10-ти этажного дома сели 6 пассажиров. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
а) все вышли на разных этажах;
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
Решение:
![](/chud/image002.gif)
n- количество способов, которыми все люди могут выйти на любых этажах.
![](/chud/image030.gif)
А) все вышли на разных этажах.
m-количество способов выходя людей так, чтобы ни на одном этаже не вышли 2 человека.
![](/chud/image032.gif)
![](/chud/image034.gif)
Б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
Событие «по крайней мере, двое сошли на одном этаже» противоположно событию «все сошли на разных этажах». Воспользуемся формулой вероятности противоположного события
![](/chud/image036.gif)
![](/chud/image038.gif)
Ответ:
![](/chud/image040.gif)
![](/chud/image042.gif)