15. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 50% изделий, второй завод – 20%, третий завод – 30%. Среди изделий 1-го завода 90% первосортных, среди изделий 2-го – 80%, 3-го – 90%. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что изделие выпущено 3-м заводом.
Решение:
Воспользуемся формулой Байеса.
![](/chud/image054.gif)
Перечислим гипотезы:
![](/chud/image056.gif)
![](/chud/image058.gif)
![](/chud/image060.gif)
![](/chud/image062.gif)
![](/chud/image064.gif)
![](/chud/image066.gif)
Найдем условные вероятности:
![](/chud/image068.gif)
![](/chud/image070.gif)
![](/chud/image072.gif)
Подставим:
![](/chud/image074.gif)
Ответ:
![](/chud/image076.gif)