15. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 50% изделий, второй завод – 20%, третий завод – 30%. Среди изделий 1-го завода 90% первосортных, среди изделий 2-го – 80%, 3-го – 90%. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что изделие выпущено 3-м заводом.
Решение:
Воспользуемся формулой Байеса.

Перечислим гипотезы:
— деталь поступила с первого завода,
— деталь поступила с первого завода,
— деталь поступила с первого завода, .
Найдем условные вероятности:
— вероятность того, что деталь, доставленная с первого завода, первосортная.
— вероятность того, что деталь со второго завода, первосортная.
— вероятность того, что деталь с третьего завода, первосортная.
Подставим:

Ответ: .