22. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид
. Найти параметр
, математическое ожидание
, дисперсию
, функцию распределения случайной величины
, вероятность выполнения неравенства
.
Решение:
1) Для нахождения параметра воспользуемся свойством плотности распределения:
![](/chud/image092.gif)
![](/chud/image133.gif)
Плотность распределения принимает вид:
![](/chud/image135.gif)
— Нормальное распределение с параметрами
![](/chud/image137.gif)
4) Найдем функцию распределения случайной величины .
Воспользуемся формулой .
![](/chud/image139.gif)
г) Найдем вероятность выполнения неравенства
![](/chud/image131.gif)
Воспользуемся формулой
![](/chud/image141.gif)