Задача: Решить систему линейных алгебраических уравнений методом прогонки.
СЛАУ задана расширенной матрицей коэффициентов:
![](imag/newlag/image052.png)
Решение:
Замечание: при записи результатов отображать будем только 3 цифры после запятой
Метод прогонки является упрощенным методом Гаусса и применяется к трехдиагональным матрицам. В условии этой задачи система задана именно такой матрицей, т.е. ненулевые элементы стоят на главной диагонали и на двух её окружающих.
Общий вид уравнение в системе:
![](imag/newlag/image054.png)
Прямой ход:
1)
![](imag/newlag/image056.png)
2)
![](imag/newlag/image058.png)
3)
![](imag/newlag/image060.png)
4)
![](imag/newlag/image062.png)
5)
![](imag/newlag/image064.png)
После прямого хода расширенная матрица коэффициентов принимает вид:
![](imag/newlag/image066.png)
Получили, что
![](imag/newlag/image068.png)
![](imag/newlag/image070.png)
![](imag/newlag/image072.png)