Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты).
Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника. Банк решений пополняется со временем.
Любые вопросы Вы можете задать по адресу kontromat@mail.ru или постучаться в ICQ 276723647.
Задача № 1. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r.
| 1.1. запрос |
1.2. запрос |
1.3. запрос |
1.4. запрос |
1.5. запрос |
1.6. запрос |
1.7. запрос |
1.8. запрос |
1.9. запрос |
1.10. запрос |
1.11. запрос |
1.12. запрос |
1.13. запрос |
1.14. запрос |
1.15. запрос |
1.16. запрос |
1.17. запрос |
1.18. запрос |
1.19. запрос |
1.20. запрос |
1.21. запрос |
1.22. запрос |
1.23. запрос |
1.24. запрос |
1.25. запрос |
1.26. запрос |
1.27. запрос |
1.28. запрос |
1.29. запрос |
1.30. запрос |
| 1.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 2. Коллинеарны ли векторы c1 и c2, построенные по векторам a и b
| 2.1. запрос |
2.2. запрос |
2.3. запрос |
2.4. запрос |
2.5. запрос |
2.6. запрос |
2.7. запрос |
2.8. запрос |
2.9. запрос |
2.10. запрос |
2.11. |
2.12. запрос |
2.13. запрос |
2.14. запрос |
2.15. запрос |
2.16. запрос |
2.17. запрос |
2.18. запрос |
2.19. запрос |
2.20. запрос |
2.21. запрос |
2.22. запрос |
2.23. запрос |
2.24. запрос |
2.25. запрос |
2.26. запрос |
2.27. запрос |
2.28. запрос |
2.29. запрос |
2.30. запрос |
| 2.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 3. Найти косинус угла между векторами AB и AC.
| 3.1. запрос |
3.2. запрос |
3.3. запрос |
3.4. запрос |
3.5. запрос |
3.6. запрос |
3.7. запрос |
3.8. запрос |
3.9. запрос |
3.10. запрос |
3.11. |
3.12. запрос |
3.13. запрос |
3.14. запрос |
3.15. запрос |
3.16. запрос |
3.17. запрос |
3.18. запрос |
3.19. запрос |
3.20. запрос |
3.21. запрос |
3.22. запрос |
3.23. запрос |
3.24. запрос |
3.25. запрос |
3.26. запрос |
3.27. запрос |
3.28. запрос |
3.29. запрос |
3.30. запрос |
| 3.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
| 4.1. запрос |
4.2. запрос |
4.3. запрос |
4.4. запрос |
4.5. запрос |
4.6. запрос |
4.7. запрос |
4.8. запрос |
4.9. запрос |
4.10. запрос |
4.11. |
4.12. запрос |
4.13. запрос |
4.14. запрос |
4.15. запрос |
4.16. запрос |
4.17. запрос |
4.18. запрос |
4.19. запрос |
4.20. запрос |
4.21. запрос |
4.22. запрос |
4.23. запрос |
4.24. запрос |
4.25. запрос |
4.26. запрос |
4.27. запрос |
4.28. запрос |
4.29. запрос |
4.30. запрос |
| 4.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 5. Компланарны ли векторы a, b и c?
| 5.1. запрос |
5.2. запрос |
5.3. запрос |
5.4. запрос |
5.5. запрос |
5.6. запрос |
5.7. запрос |
5.8. запрос |
5.9. запрос |
5.10. запрос |
5.11. |
5.12. запрос |
5.13. запрос |
5.14. запрос |
5.15. запрос |
5.16. запрос |
5.17. запрос |
5.18. запрос |
5.19. запрос |
5.20. запрос |
5.21. запрос |
5.22. запрос |
5.23. запрос |
5.24. запрос |
5.25. запрос |
5.26. запрос |
5.27. запрос |
5.28. запрос |
5.29. запрос |
5.30. запрос |
| 5.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A1, A2, A3, A4 и его
высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1A2A3.
| 6.1. запрос |
6.2. запрос |
6.3. запрос |
6.4. запрос |
6.5. запрос |
6.6. запрос |
6.7. запрос |
6.8. запрос |
6.9. запрос |
6.10. запрос |
6.11. запрос |
6.12. запрос |
6.13. запрос |
6.14. запрос |
6.15. запрос |
6.16. запрос |
6.17. запрос |
6.18. запрос |
6.19. запрос |
6.20. запрос |
6.21. запрос |
6.22. запрос |
6.23. запрос |
6.24. запрос |
6.25. запрос |
6.26. запрос |
6.27. запрос |
6.28. запрос |
6.29. запрос |
6.30. запрос |
| 6.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3.
| 7.1. запрос |
7.2. запрос |
7.3. запрос |
7.4. запрос |
7.5. |
7.6. запрос |
7.7. запрос |
7.8. запрос |
7.9. запрос |
7.10. запрос |
7.11. запрос |
7.12. запрос |
7.13. запрос |
7.14. запрос |
7.15. запрос |
7.16. запрос |
7.17. запрос |
7.18. запрос |
7.19. запрос |
7.20. запрос |
7.21. запрос |
7.22. запрос |
7.23. запрос |
7.24. запрос |
7.25. запрос |
7.26. запрос |
7.27. запрос |
7.28. запрос |
7.29. запрос |
7.30. запрос |
| 7.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно вектору BC.
| 8.1. запрос |
8.2. запрос |
8.3. запрос |
8.4. запрос |
8.5. запрос |
8.6. запрос |
8.7. запрос |
8.8. запрос |
8.9. запрос |
8.10. запрос |
8.11. запрос |
8.12. запрос |
8.13. запрос |
8.14. запрос |
8.15. запрос |
8.16. запрос |
8.17. запрос |
8.18. запрос |
8.19. запрос |
8.20. запрос |
8.21. запрос |
8.22. запрос |
8.23. запрос |
8.24. запрос |
8.25. запрос |
8.26. запрос |
8.27. запрос |
8.28. запрос |
8.29. запрос |
8.30. запрос |
| 8.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 9. Найти угол между плоскостями.
| 9.1. |
9.2. запрос |
9.3. запрос |
9.4. запрос |
9.5. запрос |
9.6. запрос |
9.7. запрос |
9.8. запрос |
9.9. запрос |
9.10. запрос |
9.11. |
9.12. запрос |
9.13. запрос |
9.14. запрос |
9.15. запрос |
9.16. запрос |
9.17. запрос |
9.18. запрос |
9.19. запрос |
9.20. запрос |
9.21. |
9.22. запрос |
9.23. запрос |
9.24. запрос |
9.25. запрос |
9.26. запрос |
9.27. запрос |
9.28. запрос |
9.29. запрос |
9.30. запрос |
| 9.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 10. Найти координаты точки A, равноудаленной от точек B и C.
| 10.1. запрос |
10.2. запрос |
10.3. запрос |
10.4. запрос |
10.5. запрос |
10.6. запрос |
10.7. запрос |
10.8. запрос |
10.9. запрос |
10.10. запрос |
10.11. запрос |
10.12. запрос |
10.13. запрос |
10.14. запрос |
10.15. запрос |
10.16. запрос |
10.17. запрос |
10.18. запрос |
10.19. запрос |
10.20. запрос |
10.21. |
10.22. запрос |
10.23. запрос |
10.24. запрос |
10.25. запрос |
10.26. запрос |
10.27. запрос |
10.28. запрос |
10.29. запрос |
10.30. запрос |
| 10.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 11. Пусть k – коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точка A принадлежит образу плоскости α?
| 11.1. запрос |
11.2. запрос |
11.3. запрос |
11.4. запрос |
11.5. запрос |
11.6. запрос |
11.7. запрос |
11.8. запрос |
11.9. запрос |
11.10. запрос |
11.11. запрос |
11.12. запрос |
11.13. запрос |
11.14. запрос |
11.15. запрос |
11.16. запрос |
11.17. запрос |
11.18. запрос |
11.19. запрос |
11.20. запрос |
11.21. запрос |
11.22. запрос |
11.23. запрос |
11.24. запрос |
11.25. запрос |
11.26. запрос |
11.27. запрос |
11.28. запрос |
11.29. запрос |
11.30. запрос |
| 11.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 12. Написать канонические уравнения прямой.
| 12.1. запрос |
12.2. запрос |
12.3. запрос |
12.4. запрос |
12.5. запрос |
12.6. запрос |
12.7. |
12.8. запрос |
12.9. запрос |
12.10. запрос |
12.11. |
12.12. запрос |
12.13. запрос |
12.14. запрос |
12.15. запрос |
12.16. запрос |
12.17. запрос |
12.18. запрос |
12.19. запрос |
12.20. запрос |
12.21. |
12.22. запрос |
12.23. запрос |
12.24. запрос |
12.25. запрос |
12.26. запрос |
12.27. запрос |
12.28. запрос |
12.29. запрос |
12.30. запрос |
| 12.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
| 13.1. запрос |
13.2. запрос |
13.3. запрос |
13.4. запрос |
13.5. запрос |
13.6. запрос |
13.7. запрос |
13.8. запрос |
13.9. запрос |
13.10. запрос |
13.11. |
13.12. запрос |
13.13. запрос |
13.14. запрос |
13.15. запрос |
13.16. запрос |
13.17. запрос |
13.18. запрос |
13.19. запрос |
13.20. запрос |
13.21. |
13.22. запрос |
13.23. запрос |
13.24. запрос |
13.25. запрос |
13.26. запрос |
13.27. запрос |
13.28. запрос |
13.29. запрос |
13.30. запрос |
| 13.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |
Задача № 14. Найти точку M’, симметричную точке M относительно прямой (для вариантов 1-15) или плоскости (для вариантов 16–31).
| 14.1. запрос |
14.2. запрос |
14.3. запрос |
14.4. запрос |
14.5. запрос |
14.6. запрос |
14.7. запрос |
14.8. запрос |
14.9. запрос |
14.10. запрос |
14.11. запрос |
14.12. запрос |
14.13. запрос |
14.14. запрос |
14.15. запрос |
14.16. запрос |
14.17. запрос |
14.18. запрос |
14.19. запрос |
14.20. запрос |
14.21. |
14.22. запрос |
14.23. запрос |
14.24. запрос |
14.25. запрос |
14.26. запрос |
14.27. запрос |
14.28. запрос |
14.29. запрос |
14.30. запрос |
| 14.31. запрос |
— | — | — | — | — | — | — | — | — |