Задача: Решить однородное разностное уравнение с данными начальными условиями методом Эйлера.
![](imag/razn1/image002.png)
Решение:
Составим характеристическое уравнение для этого однородного разностного уравнения:
![](imag/razn1/image004.png)
Получили пару сопряженных комплексных корней, определим модуль этих корней и аргумент выразим через арккосинус, т.к. действительная часть у этих двух корней одинаковая, т.е. так удобнее, чем возиться с +/-.
![](imag/razn1/image006.png)
![](imag/razn1/image008.png)
Тогда общее решение можно записать в виде:
![](imag/razn1/image010.png)
Определим константы их начальных условий
![](imag/razn1/image012.png)
На данный момент решение разностного уравнения имеет вид:
![](imag/razn1/image014.png)
2)
![](imag/razn1/image016.png)
Получим ответ:
![](imag/razn1/image018.png)