Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.
;

Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.

Вперед

Оглавление.

1. Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.
2. Нахождение плотности распределения частного двух независимых случайных величин.

В этой статье рассмотрим достаточно распространенную задачу: нахождение плотности распределения функции двух независимых случайных величин.
Задача:
Найти плотность распределения произведения двух независимых, равномернораспределенных на интервале случайных величин .

Дано: — независимы.
,
Найти функцию плотности распределения случайной величины .
Решение:
Найдем двумерную функцию распределения.
Так как — независимы, то при . Вне этой области = 0.
Найдем закон распределения величины . Для этого воспользуемся геометрической интерпретацией функции распределения, аналогичной функции одного аргумента. Но здесь будет уже не кривая а поверхность.
Построим поверхность . Для наглядности тут даны два чертежа.



Напомним для одномерного случая:
Значение функции распределения в точке равно вероятности того, что случайная величина примет значения, меньшее , т.е. интересовала область, лежащая левее графика функции распределения.
Для двумерного случая интересует вероятность попадания точки ниже поверхности распределения. Рассмотрим какое-то значение . И проведем плоскость, параллельную . Построим сечение (построим на плоскости кривую, уравнение которой ) и обозначим область для которой поверхность будет лежать ниже плоскости сечения ( ). Помним, что распределение идет при

Воспользуемся формулой для функции распределения:

А плотность распределения, соответственно



Ответ:

P.S. Статья создана при поддержке одного из читателей сайта.


Понравилась статья?


Вперед

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.