Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.

Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.

Вперед

Оглавление.

1. Нахождение плотности распределения произведения двух независимых случайных величин.
2. Нахождение плотности распределения частного двух независимых случайных величин.

В этой статье рассмотрим достаточно распространенную задачу: нахождение плотности распределения функции двух независимых случайных величин.
Задача:
Найти плотность распределения произведения двух независимых, равномернораспределенных на интервале случайных величин .

Дано: — независимы.
,
Найти функцию плотности распределения случайной величины .
Решение:
Найдем двумерную функцию распределения.
Так как — независимы, то при . Вне этой области = 0.
Найдем закон распределения величины . Для этого воспользуемся геометрической интерпретацией функции распределения, аналогичной функции одного аргумента. Но здесь будет уже не кривая а поверхность.
Построим поверхность . Для наглядности тут даны два чертежа.



Напомним для одномерного случая:
Значение функции распределения в точке равно вероятности того, что случайная величина примет значения, меньшее , т.е. интересовала область, лежащая левее графика функции распределения.
Для двумерного случая интересует вероятность попадания точки ниже поверхности распределения. Рассмотрим какое-то значение . И проведем плоскость, параллельную . Построим сечение (построим на плоскости кривую, уравнение которой ) и обозначим область для которой поверхность будет лежать ниже плоскости сечения ( ). Помним, что распределение идет при

Воспользуемся формулой для функции распределения:

А плотность распределения, соответственно



Ответ:

P.S. Статья создана при поддержке одного из читателей сайта.


Понравилась статья?


Вперед

Оставить комментарий

Вы должны Войти чтобы оставить комментарий.