Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Деление многочленов уголком.

Деление многочленов уголком.

Начнем издалека. Когда человек видит перед собой неправильную дробь, то у него возникает непреодолимое желание выделить целую часть. Например, так:

Замечание: Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю.

Или так, посложнее:

Тут так сразу и не скажешь, придется делить уголком:

Получили: .
Разберемся с терминологией:



Дроби записываются:

Проведем аналогию на многочлены.
Определение: Дробь, в числителе и знаменателе которой стоят многочлены, называется неправильной, если степень многочлена, стоящего в числителе, больше или равна степени многочлена, стоящего в знаменателе.

Итак, имеется дробь

.

Она неправильная, потому что в числителе стоит многочлен второй степени, а в знаменателе – первой, а .
Выделим целую часть:

Перечислим участников:
Делимое:
Делитель:
Целая часть: .
Остаток: 2

Случай сложный, с делением уголком (хотя некоторые говорят «столбиком»)

Требуется выделить целую часть в неправильной дроби:

Начнем процесс деления, комментирую происходящее действо:

Обращаем внимание только на слагаемые, указанные стрелками.
На что нужно умножить для того, чтобы получить ? Конечно же на .

Выполним умножение: .

И вычитание из верхнего многочлена нижний, все совсем как при делении уголком чисел.

Занесем в «уголок»

Продолжим. Всегда смотрим на первые слагаемые.

Ответим себе на вопрос: как из можно сделать ? Умножением на .

Выполним умножение , занесем в «уголок»

Выполним вычитание:

Деление уже примет вид:

Продолжим. На данный момент нужно из получить .

Деление окончено, т.к. из ну никак не получить .

Перечислим участников:
Делимое: .
Делитель:
Целая часть:
Остаток:

Итог: .
Еще один пример деления, но без комментариев .
Замечание: Обратите внимание на пробелы в записи многочленов. Это сделано для того, чтобы одинаковые степени переменной записывались друг под другом.


Понравилась статья?