Определение: Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:
.
Основной частью этого уравнения является его квадратичная часть 
, линейная же часть 
и свободный член уравнения 
особой роли в приведении к каноническому виду не играют и на общий тип уравнения второго порядка не влияют.
Классификация.
Перечислим все канонические типы уравнений кривых второго порядка:
| П/п | Название | Уравнение | График |
| 1. | Эллипс |  |
 |
| 2. | Мнимый эллипс (пустое множество) |  |
|
| 3. | Пара мнимых пересекающихся прямых (точка) |  |
 |
| 4. | Гипербола |  |
 |
| 5. | Пара пересекающихся прямых |  |
 |
| 6. | Парабола |  |
 |
| 7. | Пара параллельных прямых |  |
 |
| 8. | Пара мнимых параллельных прямых (пустое множество) |  |
|
| 9. | Пара совпадающих прямых |  |
 |
Постановка задачи: «Привести к каноническому виду» означает подобрать такие замены для переменных
и 
, при которых уравнение примет один из девяти канонических видов.