Уравнение вида
(1)можно свести к однородному типу.
Общий вид преобразований.
Для того, чтобы привести уравнение (1) к однородному типу дифференциальных уравнений надо составить систему вида:
Первый случай.
Эта система имеет решение.
Пусть решение этой системы :
.Тогда, для приведения уравнения (1) к однородному типу необходимо сделать подстановку вида
Пример 1:
Найти общий интеграл уравнения
Решение:
Составим систему
Попробуем решить эту систему:
Сделаем замену:
Раскроем скобки и приведем подобные. Помним, что
Полученное уравнение есть дифференциальное уравнение однородного типа. Решим его.
Замена
Поделим обе части уравнения на
.
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения
Сделаем обратные замены:
И еще одну:
Преобразуем полученное выражение для красоты. Т.е. сделаем дроби максимум двухэтажными.
Ответ:
Второй случай.
Напомним. Уравнение
Приводим к однородному типу, составили систему
,а решений эта система не имеет.
В этом случае следует сделать замену
. Нечто подобное делалось в разделе «Уравнения, сводящиеся к уравнению с разделяющимися переменными».Пример 2:
Найти общий интеграл уравнения:
Решение:
Составим систему
Попробуем решить эту систему:
В ходе решения получили, что второе уравнение системы не является верным равенством ни при каких значениях переменной, значит, и вся система не имеет решения.
Делаем замену:
Замечание: В уравнении должны остаться только 
, как функция, зависящая от 
, и сам .
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Замечание: В этом подслучае не переходим к уравнению однородного типа, а сразу к типу «уравнение с разделяющимися переменными».
Проинтегрируем обе части уравнения.
Сделаем обратную замену: 
.
Ответ: 
.