Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Численные методы. > Вычисление приближенных значений корней системы линейных уравнений. Метод Гаусса. > Вычисление приближенных значений корней системы линейных уравнений. Метод простой итерации.

Вычисление приближенных значений корней системы линейных уравнений. Метод простой итерации.

      Назад Оглавление Вперед

Найти решение системы 4 линейных уравнений с 4-мя неизвестными с точностью до методом простой итерации;

Решение:
Исходная система:


Для того, чтобы матрица была диагонально доминирующая, сделаем замену

Поменяем местами строки так, чтобы элементы, стоящие на диагоналях были в строке наибольшими по модулю.

Преобразуем систему к виду

Запишем в матричной форме:

Выберем начальное приближение – столбец свободных членов, т.е.

Вычислим следующее приближение

Составит таблицу приближений (в первой строке указан номер итерации)

1 2 3 4 5
1,8454667 1,5514813 1,7901222 1,6604362 1,6325299
-0,4212208 -0,4977375 -0,2479944 -0,4256629 -0,3634016
0,2572761 0,5431011 0,3039202 0,4273531 0,4398400
0,2810418 -0,0089227 0,1308173 0,1717312 0,1080851

 

6 7 8 9 10
1,6806887 1,6284165 1,6377836 1,6401013 1,6259311
-0,3330957 -0,3782005 -0,3463708 -0,3513301 -0,3576108
0,3904742 0,4375511 0,4240237 0,4208902 0,4327587
0,1683817 0,1585289 0,1532716 0,1702025 0,1635993

 

11 12 13 14 15
-0,1464119 1,6283235 1,6256322 1,6270479 1,6253628
-0,4947623 -0,3523185 -0,3516129 -0,34972 26 -0,3511343
0,3897036 0,4287323 0,4305921 0,4288624 0,4302550
0,2657379 0,1698046 0,1679156 0,1697559 0,1700847

 

16 17 18 19 20
1,6250976 1,6252166 1,6246362 1,6246362 1,6245795
-0,3503192 -0,3501635 -0,3504442 -0,3504442 -0,3501834
0,4302490 0,4300158 0,4304694 0,4304694 0,4303923
0,1698454 0,1705038 0,1704544 0,1704544 0,1707030

 

21 22 23 24 25
1,6244246 1,6243784 1,6243784 1,6243410 1,6243410
-0,3501931 -0,3501401 -0,3501401 -0,3501043 -0,3501043
0,4304984 0,4304960 0,4304960 0,4305058 0,4305058
0,1706761 0,1707768 0,1707768 0,1708025 0,1708025

Для последнего столбца уже выполняется критерий остановки. (т.е. последовательные приближения мало отличаются друг от друг)


Сделаем обратную замену и получим ответ:


Понравилась статья?


      Назад Оглавление Вперед