Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Решение систем уравнений. > Метод алгебраического сложения.

Метод алгебраического сложения.

      Назад Оглавление Вперед

Замечание: Для математиков есть только два действия: сложение и умножение. А где же еще два? Все очень просто.
Вычитание какого-либо числа это на самом деле прибавление противоположного к этому числу:

.

Деление на какое-либо число — это на самом деле умножение на обратное к этому числу:

Метод алгебраического сложения заключается в том, что уравнения в системе можно складывать, т.е. к левой части первого уравнения прибавлять левую часть второго, а к правой части первого прибавлять правую часть второго. Эти суммы соединяются знаком равенства.
Пример 4:
Решить систему уравнений

Решение:
Заметим, что в первом уравнении есть слагаемое -3y, а во втором +3y. Хорошо бы их сложить.
Сложим первое уравнение системы со вторым:

Получили уравнение . Пока специально не упрощаем, «для массы».
Но! система это два уравнения. Где второе?

Правило такое: Берем одно уравнение, которое является результатом сложения уравнений системы (в нашем случае это ) и любое из исходных уравнений, например первое (в этом случае )

Получили систему:


Решим её:

Ответ:

Пример 5:
Решить систему уравнений


Решение:
Эту систему следует решать методом подстановки, но можно и подвести ее к методу сложения.
Домножим обе части второго уравнения на -2. Получим:

И к полученной системе применим метод сложения. И первое уравнение системы оставляем. Получаем:

Ответ:

      Назад Оглавление Вперед