Пример 1:
Вычислить производную функции 
Решение:
[Используем третье правило дифференцирования
]
[ Для первого и второго слагаемого следуем применить четвертое правило дифференцирования 
]
[ для третьего слагаемого используем правило 
, для первого и второго -табличную производную 
]
Пример 2:
Вычислить производную функции 
Решение:
[Используем третье правило дифференцирования
]
[Применим четвертое правило дифференцирования ]
[Применим табличную производную
]
Пример 3:
Вычислить производную функции 
Решение:
[Используем формулу дифференцирования произведения
]
[Применим табличные производные и 
]
Пример 4:
Вычислить производную функции 
Решение:
[Используем формулу дифференцирования частного
]
[ Все бы хорошо и по табличным производным. Кроме 
. Вспомним свойства степеней 
и вынесем константу за знак дифференциала.]
Производная сложной функции.
Формула: 
Её все равно никто не понимает, формулу эту, поэтому примеры:
Пример 5:
Вычислить производную функции 
Решение:
Пояснение: требуется вычислить производную функции синус от какого–то аргумента. Производная синуса равна косинусу. От того же аргумента (в данном случае это
). И умножим на производную аргумента.Можно даже сформулировать некое правило вычисления производной сложной функции
«Идти от наружной функции к внутренней».
Пример 6.
Вычислить производную функции
Решение:
[Наружная функция это корень квадратный, помним, что
. Применим это, не забыв умножить на производную функции, стоящей внутри корня.]
