Вперед

Задача:

Найти решение системы 4 линейных уравнений с 4-мя неизвестными с точностью до следующими методами:

А) методом Гаусса;
Б) методом простой итерации;
В) методом Зейделя.
Решение:

Замечание: Все вычисления проводятся в Excel.

а) метод Гаусса

Выпишем расширенную матрицу системы

Поделим элементы первой строки на первый элемент 0,17

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0,750000	0,130000	0,110000	1	2
-0,330000	0,110000	3,010000	-2,010000	0,110000
0,110000	1,120000	1,110000	-1,310000	0,130000

Вычтем из элементов второй, третьей и четвертой строки элементы первой, умноженные соответственно на 0.75, -0,33, 0,11

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0	-3,17882	0,904118	0,073529	1,514706
0	1,565882	2,660588	-1,60235	0,323529
0	0,634706	1,226471	-1,44588	0,058824

Поделим элементы второй строки на -3,17882

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0	1	-0,284419	-0,023131	-0,476499
0	1,565882	2,660588	-1,602353	0,323529
0	0,634706	1,226471	-1,445882	0,058824

Вычтем из элементов третьей и четвертой строки элементы второй, умноженные соответственно на 1,565882 и 0,634706.

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0	1	-0,284419	-0,023131	-0,476499
0	0	3,105955	-1,566132	1,069671
0	0	1,406993	-1,431201	0,361260

Поделим элементы третьей строки на 3,105955

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
00	1	-0,284419	-0,023131	-0,476499
0	0	1	-0,504235	0,344393
0	0	1,406993	-1,431201	0,361260

Вычтем из элементов четвертой строки элементы третьей, умноженной на 1,406993

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0	1	-0,284419	-0,023131	-0,476499
0	0	1	-0,504235	0,344393
0	0	0	-0,721745	-0,123299

Поделим элементы четвертой на -0,721745

1	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0	1	-0,284419	-0,023131	-0,476499
0	0	1	-0,504235	0,344393
0	0	0	1	0,170835

Закончили прямой ход, выполним обратный.

Отнимем от элементов третьей строки элементы четвертой, умноженной на -0,504235

1,000000	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0,000000	1,000000	-0,284419	-0,023131	-0,476499
0,000000	0,000000	1,000000	0,000000	0,430534
0,000000	0,000000	0,000000	1,000000	0,170835

Вычтем из элементов второй строки элементы третьей и четвертой, умноженные соответственно но -0,284429 и -0,023131.

1,000000	4,411765	-1,058824	1,235294	0,647059
0	1	0	0	-0,35009519
0,000000	0,000000	1,000000	0,000000	0,430534
0,000000	0,000000	0,000000	1,000000	0,170835

 

1	0	0	0	2,436425383
0	1	0	0	-0,35009519
0	0	1	0	0,430534325
0	0	0	1	0,170834562

Округляем с требуемой точностью и получаем ответ

Ответ:

Понравилась статья?

Вперед