Задача: Прямая 
является касательной к графику функции 
. Определить координаты точки касания.
Решение:
Замечание 1: Производная функции 
в точке 
равна угловому коэффициенту касательной к графику функции 
, проведенной в точке .
Угловой коэффициент прямой равен -4. Вычислим производную функции и приравняем их.
Вывод: 
— абсциссы точек, в которых касательная к графику имеет угловой коэффициент, равный -4.
Известно, что касательная задана уравнением . Найдем координаты точек пересечений этой прямой и кубической параболы.
Совпадает точка
, т.е. это и есть абсцисса точки касания. Вычислим ординату. Удобнее конечно подставлять в линейную функцию, чем в кубическую, результат то одинаков, ведь точка касания принадлежит как кривой так и касательной.
Ответ: точка качания имеет координаты 
