Задача: Прямая является касательной к графику функции
. Определить координаты точки касания.
Решение:
Замечание 1: Производная функции в точке
равна угловому коэффициенту касательной к графику функции
, проведенной в точке
.
Угловой коэффициент прямой равен -4. Вычислим производную функции
и приравняем их.
![](/difege/image214.gif)
![](/difege/image216.gif)
Вывод: — абсциссы точек, в которых касательная к графику
имеет угловой коэффициент, равный -4.
Известно, что касательная задана уравнением . Найдем координаты точек пересечений этой прямой и кубической параболы.
![](/difege/image228.gif)
Совпадает точка
![](/difege/image230.gif)
![](/difege/image232.gif)
Ответ: точка качания имеет координаты
![](/difege/image234.jpg)