Пример 3.
В цеху металлургического гиганта прошлых лет «Красный Октябрь» осталось работать всего 3 токаря. Если первый токарь работает 7 часов, второй – 4 часа, а третий – 6 часов, то дневная норма цеха по обработке болванок будет выполнена. Если бы первый токарь работал 5 часов, второй – 2 часа и третий – 4 часа, то было бы обработано 2/3 общего количества болванок. Определить t – время, за которое план будет выполнен при совместной работе всех трех токарей.
Решение.
Замечание: Опытный человек сразу обратит внимание, что тут три токаря, то есть три переменные будут, а факта дано только два, т.е. можно будет составить только два уравнения….
Введем обозначения:
Запишем выражение для производительности токарей:
![](/work/image024.gif)
![](/work/image026.gif)
![](/work/image050.gif)
Составим уравнения.
1) «Если первый токарь работает 7 часов, второй – 4 часа, а третий – 6 часов, то дневная норма цеха по обработке болванок будет выполнена.»
![](/work/image052.gif)
![](/work/image054.gif)
![](/work/image056.gif)
Суммарно они выполнили весь объем работы, т.е. А шт.
![](/work/image058.gif)
2) «Если бы первый токарь работал 5 часов, второй – 2 часа и третий – 4 часа, то было бы обработано 2/3 общего количества болванок.»
![](/work/image060.gif)
![](/work/image062.gif)
![](/work/image064.gif)
Суммарно они выполнили 2/3 работы, т.е. шт.
![](/work/image068.gif)
Составим систему и обсудим ее.
![](/work/image070.gif)
Делим оде части каждого равенства на А.
![](/work/image072.gif)
Уравнений два, неизвестных три. Но!! Никто ж не требует их находить по-отдельности. Давайте посмотрим, что же нужно найти в этой задаче.
«Определить t – время, за которое план будет выполнен при совместной работе всех трех токарей.»
Совместная производительность: . Требуется узнать время, за которое А шт. болванок будет обработано с производительностью
.
Вспомним про движение: для того, чтобы найти время движения нужно путь поделить на скорость движения. Аналогично тут: следует весь объем работы поделить на скорость работы (производительность).
![](/work/image076.gif)
Итак: требуется найти значение выражения: .
Попробуем.
![](/work/image072.gif)
Вычтем из первого уравнения второе
![](/work/image081.gif)
Итого:
![](/work/image083.gif)
Ответ:
![](/work/image085.gif)