Назад Оглавление

Пример 3.

В цеху металлургического гиганта прошлых лет «Красный Октябрь» осталось работать всего 3 токаря. Если первый токарь работает 7 часов, второй – 4 часа, а третий – 6 часов, то дневная норма цеха по обработке болванок будет выполнена. Если бы первый токарь работал 5 часов, второй – 2 часа и третий – 4 часа, то было бы обработано 2/3 общего количества болванок. Определить t – время, за которое план будет выполнен при совместной работе всех трех токарей.

Решение.

Замечание: Опытный человек сразу обратит внимание, что тут три токаря, то есть три переменные будут, а факта дано только два, т.е. можно будет составить только два уравнения….

Введем обозначения:

Пусть А болванок – общецеховой план.
x, y, z часов – требуется соответственно первому, второму и третьему токарю для самостоятельного выполнения дневного плана всего цеха, т.е. обработки А шт. болванок.

Запишем выражение для производительности токарей:

, , (болванок/час) – производительность труда соответственно первого, второго и третьего токаря.

Составим уравнения.
1) «Если первый токарь работает 7 часов, второй – 4 часа, а третий – 6 часов, то дневная норма цеха по обработке болванок будет выполнена.»

(болванок) обработал первый токарь за 7 часов.
(болванок) обработал второй токарь за 4 часов.
(болванок) обработал третий токарь за 6 часов.

Суммарно они выполнили весь объем работы, т.е. А шт.

— первое уравнение.

2) «Если бы первый токарь работал 5 часов, второй – 2 часа и третий – 4 часа, то было бы обработано 2/3 общего количества болванок.»

(болванок) обработал первый токарь за 5 часов.
(болванок) обработал второй токарь за 2 часа.
(болванок) обработал третий токарь за 4 часа.

Суммарно они выполнили 2/3 работы, т.е. шт.

— второе уравнение.

Составим систему и обсудим ее.

Делим оде части каждого равенства на А.

Уравнений два, неизвестных три. Но!! Никто ж не требует их находить по-отдельности. Давайте посмотрим, что же нужно найти в этой задаче.

«Определить t – время, за которое план будет выполнен при совместной работе всех трех токарей.»

Совместная производительность: . Требуется узнать время, за которое А шт. болванок будет обработано с производительностью .
Вспомним про движение: для того, чтобы найти время движения нужно путь поделить на скорость движения. Аналогично тут: следует весь объем работы поделить на скорость работы (производительность).

Итак: требуется найти значение выражения: .

Попробуем.

Вычтем из первого уравнения второе

Итого:
Ответ:
Все.

      Назад Оглавление