Этот метод, метод замены переменного, вообще говоря, применяется не только к решению систем уравнений, но и для решения уравнений вообще.
Суть метода заключается в том, чтобы одинаковые составляющие части уравнения, содержащие переменные заменить на новую переменную.
Пример 6:
Дано уравнение:
![](/sistem/image062.gif)
Требуется решить уравнение, введя новую переменную.
Решение:
В этом уравнении переменная х присутствует только в выражении вида
![](/sistem/image064.gif)
![](/sistem/image066.gif)
Уравнение примет вид:
![](/sistem/image068.gif)
Замечание: требуется сделать замену так, чтобы старой переменной х не осталось. Только t.
Решим это обыкновенное квадратное уравнение:
![](/sistem/image070.gif)
Теперь не следует забывать, что найти значения переменной х, а найдены пока значения переменной t.
Сделаем обратную замену (вернемся к переменной х):
1) пусть
![](/sistem/image072.gif)
![](/sistem/image074.gif)
2) пусть
![](/sistem/image076.gif)
![](/sistem/image078.gif)
Всё, поставленная задача выполнена.
Ответ:
![](/sistem/image080.gif)
Попробуем теперь решить систему этим методом.
Пример 6:
Решить систему уравнений:
![](/sistem/image082.gif)
Решение:
Проведем преобразование уравнений, такое, чтобы сделать замену.
![](/sistem/image084.gif)
Замечание: Старых переменных 2 шт., значит и новых должно быть 2 шт.
В этой системе видно, что старые переменные сгруппированы таким образом, что располагаются только в выражениях вида
![](/sistem/image086.gif)
![](/sistem/image088.gif)
![](/sistem/image090.gif)
Система примет вид:
![](/sistem/image092.gif)
Она достаточно проста, решим полученную систему методом подстановки:
![](/sistem/image094.gif)
Так, значения новых переменных найдены, вернемся к старым:
![](/sistem/image096.gif)
Тогда:
![](/sistem/image098.gif)
Ответ:
![](/sistem/image100.gif)
Методы решения систем уравнений из Высшей математики можно узнать здесь: Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.