Этот метод, метод замены переменного, вообще говоря, применяется не только к решению систем уравнений, но и для решения уравнений вообще.
Суть метода заключается в том, чтобы одинаковые составляющие части уравнения, содержащие переменные заменить на новую переменную.
Пример 6:
Дано уравнение:
Требуется решить уравнение, введя новую переменную.
Решение:
В этом уравнении переменная х присутствует только в выражении вида
и нигде больше. Введем новую переменную (сделаем замену):
Уравнение примет вид:
Замечание: требуется сделать замену так, чтобы старой переменной х не осталось. Только t.
Решим это обыкновенное квадратное уравнение:
Теперь не следует забывать, что найти значения переменной х, а найдены пока значения переменной t.
Сделаем обратную замену (вернемся к переменной х):
1) пусть
2) пусть
Всё, поставленная задача выполнена.
Ответ:
.
Попробуем теперь решить систему этим методом.
Пример 6:
Решить систему уравнений:
Решение:
Проведем преобразование уравнений, такое, чтобы сделать замену.
Замечание: Старых переменных 2 шт., значит и новых должно быть 2 шт.
В этой системе видно, что старые переменные сгруппированы таким образом, что располагаются только в выражениях вида
и 
. Введем новые переменные (сделаем замену переменных).
Система примет вид:
Она достаточно проста, решим полученную систему методом подстановки:
Так, значения новых переменных найдены, вернемся к старым:
Тогда:
Ответ:
Методы решения систем уравнений из Высшей математики можно узнать здесь: Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы.