Задача 1.
Вычислить определитель методом рекурентных соотношений
![](/imag/detrek/image002.png)
Решение:
Разложим определитель по первой строке
![](/imag/detrek/image004.png)
Здесь последнюю матрицу разложим по первому столбцу
![](/imag/detrek/image006.png)
Получили рекурентное соотношение
![](/imag/detrek/image008.png)
Составим и решим характеристическое уравнение:
![](/imag/detrek/image010.png)
Определитель можно найти по формуле:
![](/imag/detrek/image012.png)
![](/imag/detrek/image014.png)
Вычислим:
![](/imag/detrek/image016.png)
Ответ:
![](/imag/detrek/image018.png)
Задача 2.
Вычислить определитель
![](/imag/detrek/image020.png)
Разложим определитель по первой строке и получим:
![](/imag/detrek/image022.png)
Составим и решим характеристическое уравнение:
![](/imag/detrek/image024.png)
Т.е.
![](/imag/detrek/image026.png)
В этом случае определитель находится по формуле
![](/imag/detrek/image028.png)
![](/imag/detrek/image030.png)
Вычислим:
![](/imag/detrek/image032.png)
Ответ:
![](/imag/detrek/image034.png)