Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Обыкновенные дифференциальные уравнения. > Решение неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.2.

Решение неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.2.

      Назад Оглавление Вперед

Пусть правая часть линейного неоднородного уравнения имеет вид , тогда частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде: , где — многочлены общего вида степени , и s равно кратности корня характеристического уравнения .






Пример 1.
Решить дифференциальное уравнение со специальной правой частью.

Найдем решение однородного уравнения по корням характеристического.

Найдем частное решение неоднородного по виду правой части.
Правая часть имеет вид:
Общий вид:
Определим, кто есть кто.

— многочлен нулевой степени, значит,
— многочлен нулей степени, значит, , отсюда , тогда частное решение будем искать в виде:

Найдем первые две производные и подставим в исходное уравнение:

Подставим в исходное:

Итого:
Составим ответ:
Ответ:





Замечание:
Пусть, например, требуется решить уравнение , тогда решение будет состоять из трех частей: , где
— общее решение однородного уравнения
— частное решение неоднородного уравнения
— частное решение неоднородного уравнения

      Назад Оглавление Вперед