Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Монотонность и метод рационализации. > Пример применения метода рационализации.

Пример применения метода рационализации.

      Назад Оглавление Вперед

Пример 2.
Решить неравенство:
Решение:

Проанализируем неравенство. Дробь сравнивается с нулем. Знаем, что дробь меньше нуля тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель разных знаков. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Т.о. получаем два случая:

или .

Целых две системы, в каждой из которых присутствует иррациональное неравенство. Слишком сложно.

Давайте применим метод рационализации.

Известно, что функция — монотонно возрастающая, значит, выражения и имеют одинаковый знак и из исходного неравенства следует следующая система ( т.к. мы обязаны не забывать про неотрицательность подкоренных выражений:


Решим второе неравенство:

Квадрат чего-то всегда неотрицателен, значит х – любое.
Решим третье неравенство:

Метод интервалов:

Решение третьего неравенства :
Решим первое неравенство:






Разложим квадратный трехчлен в знаменателе на сомножители:

Подставим в неравенство:

Применим метод интервалов:

Решение первого неравенства:
Запишем ответы в системе:


Ответ:
      Назад Оглавление Вперед