Пример 2.
Решить неравенство: 
Решение:
Проанализируем неравенство. Дробь сравнивается с нулем. Знаем, что дробь меньше нуля тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель разных знаков. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Т.о. получаем два случая:
или 
.Целых две системы, в каждой из которых присутствует иррациональное неравенство. Слишком сложно.
Давайте применим метод рационализации.
Известно, что функция 
— монотонно возрастающая, значит, выражения 
и 
имеют одинаковый знак и из исходного неравенства следует следующая система ( т.к. мы обязаны не забывать про неотрицательность подкоренных выражений:
Решим второе неравенство:
Квадрат чего-то всегда неотрицателен, значит х – любое.
Решим третье неравенство:
Метод интервалов:
Решение третьего неравенства :
Решим первое неравенство:
Разложим квадратный трехчлен в знаменателе на сомножители:
Подставим в неравенство:
Применим метод интервалов:
Решение первого неравенства:
Запишем ответы в системе:
Ответ:
