Пример 4. Сложный!
Решить неравенство
Решение:
Обратите внимание, что в обеих частях неравенства выражения очень похожие.
Рассмотрим функцию:
. И действительно, неравенство можно записать в виде:
Осталось определить, является ли эта функция возрастающей или убывающей и победа у нас в кармане. Определим это при помощи понятия производной.
Производная отрицательна при любых значениях аргумента, значит, функция является монотонно убывающей, и значит из неравенства
Следует неравенство (знак меняем):
Замечание: функция
определена при любых значениях аргумента.
Здесь следует помнить вид графика логарифма в зависимости от основания:
Становится ясно, что отрицательное значение это выражение принимает тогда, когда основание от 0 до 1.
Ответ:
.