Наши Партнеры:

 


Главная > Самоучители > Подготовка к ЕГЭ-ГИА (элементарная математика) > Монотонность и метод рационализации. > Пример применения метода рационализации. Сложный!

Пример применения метода рационализации. Сложный!

      Назад Оглавление

Пример 4. Сложный!
Решить неравенство
Решение:

Обратите внимание, что в обеих частях неравенства выражения очень похожие.
Рассмотрим функцию: . И действительно, неравенство можно записать в виде:

Осталось определить, является ли эта функция возрастающей или убывающей и победа у нас в кармане. Определим это при помощи понятия производной.

Производная отрицательна при любых значениях аргумента, значит, функция является монотонно убывающей, и значит из неравенства






Следует неравенство (знак меняем):

Замечание: функция определена при любых значениях аргумента.

Здесь следует помнить вид графика логарифма в зависимости от основания:

Становится ясно, что отрицательное значение это выражение принимает тогда, когда основание от 0 до 1.
Ответ: .
      Назад Оглавление