Пример:
Вычислить определитель
Решение:
1) Поменяем местами первую и вторую строки. Знак определителя при этом изменится на противоположный.
2) Вынесем множитель 2 за знак определителя из первой строки
3) Выполним линейные преобразования.
а) ко второй строке прибавим первую, умноженную на -4 (
)
б) к третьей строке прибавим первую, умноженную на 7 ( 
)
в) к четвертой строке прибавим первую, умноженную на -6 ( 
)
г) к пятой строке прибавим первую, умноженную на 4 (
)
4) к четвертой строке прибавим третью, умноженную на -1 (
)
5) поменяем местами вторую и третью строки, определитель поменяет свой знак на противоположный
6) к третьей строке прибавим вторую, умноженную на -2 ( 
)
7) прибавим к третьей строке пятую, умноженную на -20 (
)
прибавим к четвертой строке пятую, умноженную на -11 ( 
)
8 ) Поменяем местами третью строку и пятую.
9) Домножим четвертую строку на 171, а пятую на 309.
10) Прибавим к пятой строки четвертую(
)
Привели определитель к верхнетреугольному виду. Выше было сказано, что он равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
Ответ: 29712